求函数y=-|sin(x+π/4)|的最值及取得最值时x的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:57:22
求函数y=-|sin(x+π/4)|的最值及取得最值时x的集合

求函数y=-|sin(x+π/4)|的最值及取得最值时x的集合
求函数y=-|sin(x+π/4)|的最值及取得最值时x的集合

求函数y=-|sin(x+π/4)|的最值及取得最值时x的集合
y=-|sin(x+π/4)|
最大值是0
当sin(x+π/4)=0
即x=kπ-π/4,k∈Z时取得
即{x|x=kπ-π/4,k∈Z}
最小值是-1
当sin(x+π/4)=±1
即x=kπ+π/4,k∈Z时取得即{x|x=kπ+π/4,k∈Z}

∵-1<=sinx<=1∴-1<=y<=0
最小值y=-1时,sin(x+π/4)=-1或者1∴x+π/4=nπ+π/2 故x=nπ+π/4
最大值y=0时,sin(x+π/4)=0∴x+π/4=nπ∴x=nπ-π/4