若f(x)=sin πx/6,则f(1)+f(2)+...+f(102)=?

若f(x)=sin πx/6,则f(1)+f(2)+...+f(102)=?
若f(x)=sin πx/6,则f(1)+f(2)+...+f(102)=?

若f(x)=sin πx/6,则f(1)+f(2)+...+f(102)=?
f(1)=1/2
f(2)=√3/2
f(3)=1
f(4)=√3/2
f(5)=1/2
f(6)=0
由正弦函数的周期性可知道.f(1)+.f(12)=0
f(1)+f(2)+...+f(102)
=f(97)+f(98)+...+f(102)
=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)
=2+√3

1/2+√3/2

T=2π/(π/6)=12
所以f(x)周期是12
f(1)=sinπ/6=1/2
f(2)=sin(2π/6)=√3/2
f(3)=sin(3π/6)=1
以此类推
f(4)=√3/2
f(5)=1/2
f(6)=0
f(7)=-1/2
f(8)=-√3/2
f(9)=-1
f(10)=-√3/2

全部展开

T=2π/(π/6)=12
所以f(x)周期是12
f(1)=sinπ/6=1/2
f(2)=sin(2π/6)=√3/2
f(3)=sin(3π/6)=1
以此类推
f(4)=√3/2
f(5)=1/2
f(6)=0
f(7)=-1/2
f(8)=-√3/2
f(9)=-1
f(10)=-√3/2
f(11)=-1/2
f(12)=0
所以f(1)+f(2)+……+f(12)=0
则f(13)+f(14)+……+f(24)=0
……
102/12余数是6
所以f(1)+f(2)+f(3)+……+f(102)
=f(1)+f(2)+f(3)+……+f(6)
=1/2+√3/2+1+√3/2+1/2+0
=2+√3

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f(x)=sin πx/6的周期是12
半周期是6，于是有f(x)=-f(x+6)
对于取整数的点，第一个周期内
f(1)=-f(7)
f(2)=-f(8)
...
f(6)=-f(12)
所以f(1)+f(2)+..+f(12)=0
102除12=8 余6
所以f(1)+f(2)+...+f(102)=f(97)+...f(...

全部展开

f(x)=sin πx/6的周期是12
半周期是6，于是有f(x)=-f(x+6)
对于取整数的点，第一个周期内
f(1)=-f(7)
f(2)=-f(8)
...
f(6)=-f(12)
所以f(1)+f(2)+..+f(12)=0
102除12=8 余6
所以f(1)+f(2)+...+f(102)=f(97)+...f(102)=f(1)+...f(6)
其中f(1)=f(5)=1/2 f(2)=f(4)=√3/2 f(3)=1 f(6)=0
所以f(1)+f(2)+...+f(102)=f(1)+...f(6)=1+√3+1=2+√3

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f(x)=sin πx/6
w=π/6
周期为T=2π/w=12
所以f(nT+a)=f(a)
102/12=9.5
所以f(1)+f(2)+...+f(102)=9[f(1)+f(2)+....+f(12)]+f(1)+f(2)+...+f(6)
=0+2+√3
=2+√3
f(1)+f(2)+....+f(12)=0 只要画个sinx的草图你就知道了

f(1)+f(2)+...+f(12)
=sin(π/6)+sin(π/3)+sin(π/2)+sin(2π/3)+sin(5π/6)+sinπ
+sin(π+π/6)+sin(π+π/3)+sin(π+π/2)+...+sin(π+π)
=sin(π/6)+sin(π/3)+sin(π/2)+sin(2π/3)+sin(5π/6)+sinπ
-[sin(π/6)+...

全部展开

f(1)+f(2)+...+f(12)
=sin(π/6)+sin(π/3)+sin(π/2)+sin(2π/3)+sin(5π/6)+sinπ
+sin(π+π/6)+sin(π+π/3)+sin(π+π/2)+...+sin(π+π)
=sin(π/6)+sin(π/3)+sin(π/2)+sin(2π/3)+sin(5π/6)+sinπ
-[sin(π/6)+sin(π/3)+sin(π/2)+sin(2π/3)+sin(5π/6)+sinπ]
=0
所有都是以12为周期的，102/12=9.....4
所以f(1)+f(2)+...+f(102)
=9[f(1)+f(2)+...+f(12)]+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)
=9*0+sin(π/6)+sin(π/3)+sin(π/2)+sin(2π/3)
=1/2+√3/2+1+√3/2
=3/2+√3/2
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

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