求教一道椭圆题目直接上图!请写出详细的解题思路,不要只给个答案尽量让我看懂谢了!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 14:16:33

求教一道椭圆题目直接上图!请写出详细的解题思路,不要只给个答案尽量让我看懂谢了!
求教一道椭圆题目
直接上图!
请写出详细的解题思路,不要只给个答案
尽量让我看懂
谢了!

由△PF1F2,根据余弦定理：

F1F2²=PF1²+PF2²-2PF1·PF2cosα,

∵F1F2=2c,

∴4c²=PF1²+PF2²-2PF1·PF2cosα,

由c²=a²-b²,∴4c²=4a²-4b²,

得：4a²-4b²=PF1²+PF2²-2PF1·PF2cosα（1）

由PF1+PF2=2a,

（PF1+PF2)²=（2a）²

∴PF1²+2PF1·PF2+PF2²=4a²,（2）

由（1）,（2）得：

4a²-4b²=4a²-2PF1·PF2-2PF1·PF2cosα,

∴2PF1·PF2（1+cosα）=4b²,

由半角公式：tanα/2=sinα/（1+cosα）

∴1+cosα=sinα/tanα/2.

∴2PF1·PF2·sinα/tanα/2=4b²,

PF1·PF2sinα=2b²tanα/2.

由△PF1F2面积S=1/2×PF1×PF2×sinα

=b²tanα/2.

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