证明不等式：|a+b|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 14:56:59

证明不等式：|a+b|
证明不等式：|a+b|

证明不等式：|a+b|
由于|a+b|在a、b同号时值最大,故可设a>0,b>0（a、b小于0时结果一样）；
(a*a+1)(b*b+1) =a²b²+a²+b²+1=a²b²+（a²-a+1/4）+（b²-b+1/4）+a+b+1/2
=a²b²+（a-1/2）²+（b-1/2）²+a+b+1/2>a+b=|a+b|
若a<0,b<0,则为
(a*a+1)(b*b+1) =a²b²+a²+b²+1=a²b²+（a²+a+1/4）+（b²+b+1/4）-a-b+1/2>-a-b=|a+b|

不妨设|a|≤|b|
|a+b|≤|a|+|b|≤2|b|≤b²+1≤（a²+1）（b²+1）
又等号取到条件是|a|=|b|，且a=0，|b|=1，故等号取不到
即|a+b|<(a²+1)(b²+1)

两边取对数！试试看

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