作业帮证明不等式|a+b|/(1+|a+b|)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:26:02
证明不等式|a+b|/(1+|a+b|)
证明不等式|a+b|/(1+|a+b|)<=|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)
求解,很急啊!
证明不等式|a+b|/(1+|a+b|)
证明：左边=1﹣1/（1+|a+b|）
∵|a+b|≤|a|+|b|,∴1/（1+|a|+|b|）≥1/（1+|a|+|b|）
∴左边≥1﹣1/（1+|a|+|b|）=（|a|+|b|）/（1+|a|+|b|）
=|a|/（1+|a|+|b|）+|b|/（1+|a|+|b|）
≥|a|/（1+|a|）+|b|/（1+|b|）=右边
于是,原不等式得证.
易知函数f（x）=x/（1+x） （x>-1）是一个增函数
所以f（|a+b|）=
<=（|a|+|b|）/(1+|a|+|b|)
=|a|/(1+|a|+|b|)+|b|/(1+|a|+|b|)
<=右边
证明：左边=1﹣1/（1+|a+b|）
∵|a+b|≤|a|+|b|，∴1-1/（1+|a+b|）<=1-1/（1+|a|+|b|）
∴左边<=1﹣1/（1+|a|+|b|）=（|a|+|b|）/（1+|a|+|b|）
=|a|/（1+|a|+|b|）+|b|/（1+|a|+|b|）
<=|a|/（1+|a|）+|b|/（1+|b|）=右边
。
证明不等式|a+b|/1+|a+b|
证明不等式|a+b|/(1+|a+b|)
证明不等式|a+b|/1+|a+b|
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