若a是大于0的常数,求函数y = (a + sin x)*(a + cos x) 的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:38:21
若a是大于0的常数,求函数y = (a + sin x)*(a + cos x) 的最大值和最小值

若a是大于0的常数,求函数y = (a + sin x)*(a + cos x) 的最大值和最小值
若a是大于0的常数,求函数y = (a + sin x)*(a + cos x) 的最大值和最小值

若a是大于0的常数,求函数y = (a + sin x)*(a + cos x) 的最大值和最小值
答:y = (a + sin x)*(a + cos x) 的最大值=a^2+(√2)*a +1/2
当0√2时,m=-√2,y有最小值=a^2-(√2)*a+1/2
设m=sinx+cosx
m^2=(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinx*cosx
=1+2sinx*cosx
sinx*cosx=(m^2-1)/2
m^2=1+2sinx*cosx=1+sin2x≤2
m的最大值=√2
m的最小值=-√2
Y=(a + sin x)*(a + cos x)
=a^2+sinxcosx+a(sinx+cosx)
=a^2+(m^2-1)/2+am
=1/2(m+a)^2+(a^2-1)/2
(1)最大值
m=√2 时,y有最大值=a^2+(√2)*a +1/2
(2)最小值
因a>0,
当0√2时,m=-√2,y有最小值=a^2-(√2)*a+1/2
注意本题最易出错的地方:a>0,如a=100,y有最小值=(a^2-1)/2就是错误的,因为m最小=-√2,显然m=-100是错误的.

设sinx+cosx=z
sinx+cosx)^2=z ^2
sinxcosx=1/2z方-1/2
Y=a2+sinxcosx+a(sinx+cosx)
=a2+1/2z^2-1/2+az
=1/2(z+a)^2+a2/2
当z=-a时 ymin=a2/2
当z=1时 ymax=a2+a

若a是大于0的常数,求函数y = (a + sin x)*(a + cos x) 的最大值和最小值 设A为锐角三角形的内角,a是大于0的正常数,函数y=1/cosA+a/(1-cosA)的最小值为9,求a 设A为锐角三角形的内角,a是大于0的正常数,函数y=1/cosA+a/(1-cosA)的最小值为9,求a 求函数y=x(a-2x)(x>0,a为大于2x的常数)的最大值 已知函数y=b+(a的x方+2x),a,b是常数且a大于0,a不等于1.在区间[-3/2,0]上有y最大=3最小=5/2,求a,b 求函数y=x(a-2x)( x>0,a为大于2x的常数)的最大值 如图:函数y=k/x(x大于0,k是常数)的图像经过A(1,4)B(a,b),其中a大于1,过点B作y轴的垂线,垂足为C,连接AB,AC.(1).求k的值;(2).若△ABC的面积为4,求点B的坐标。 已知函数f(x)=lg(x+a/x-2),其中a是大于0的常数(1)求函数f(x)的定义域 已知函数f(x)=lg(x+a/x-2)其中a是大于0的常数,求函数f(x)的定义域 已知函数f(x)=lnx-ax+1,a∈R是常数.讨论函数y=f(x)零点个数“若极大值大于0,即0 如图在直角坐平面内,函数y=x分之m(x大于0 m 是常数的图像经过A(1,4),B(a,b)其中a大于1过点B做Y轴的垂线垂足为C,连结AC,AB,CB 若三角形ABC的面积为4 求点B的坐标 (2) 求直线OB的函数解析式A(1,4),B(a,b (1)求函数y=x(a-2x)(x>0,a为大于2x的常数)的最大值;(2)设x>-1,求函数y=(x+5)(x+2 已知函数f(x)=loga(ax+x开平方)(a大于0,不等于零,为常数),若函数f(x)是增函数,求a的取值范围? 11.(1)求函数y=x(a-2x)(x>0,a为大于2x的常数)的最大值 (2)设x>-1求函数y=【(x+5)(x+2)】/(x+1)端的11.(1)求函数y=x(a-2x)(x>0,a为大于2x的常数)的最大值 (2)设x>-1求函数y=【(x+5)(x+2)】/(x+1)端的最值 已知二次函数y=x2+2x+a(a为大于0的常数),当x=m时的函数值y 已知二次函数y=x²+2x+a(a为大于0的常数),当x=m时的函数值y 已知a是大于1的常数,且logax+3logxa-logxy=3,若logax=3,写出y关于u的函数式已知a是大于1的常数,且logax+3logxa-logxy=3,若logax=3(1)写出y关于u的函数式(2)当u≥2时,y有最小值8,求此时a的值 已知a是大于1的常数,且loga(x)+3logx(a)-logx(y)=0,若loga(x)=u1.写出y关于u的函数式;2.当u>=2时,y有最小值8,求此时a的值