在半径为2的圆内随机地取一点A,以点A为中点做一条弦PQ,求弦PQ长超过圆内接正三角形的边长概率是A.2/3 B.1/2 C.1/4 D.1/3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:09:40
在半径为2的圆内随机地取一点A,以点A为中点做一条弦PQ,求弦PQ长超过圆内接正三角形的边长概率是A.2/3 B.1/2 C.1/4 D.1/3

在半径为2的圆内随机地取一点A,以点A为中点做一条弦PQ,求弦PQ长超过圆内接正三角形的边长概率是A.2/3 B.1/2 C.1/4 D.1/3
在半径为2的圆内随机地取一点A,以点A为中点做一条弦PQ,求弦PQ长超过圆内接正三角形的边长概率是
A.2/3 B.1/2 C.1/4 D.1/3

在半径为2的圆内随机地取一点A,以点A为中点做一条弦PQ,求弦PQ长超过圆内接正三角形的边长概率是A.2/3 B.1/2 C.1/4 D.1/3
我们首先考虑临界的情况,
当PQ长等于圆内接正三角形边长时,求出此时OA长为1;
然后以OA为半径画圆,
因为OA越小,弦PQ越长;
所以在半径为1的圆内任取A点,都符合要求;
概率为
P=S(半径为1的圆)/S(半径为2的圆)=1/4.
应选C.

方法一:以点O做PCB内接圆,当点A在此内接圆内时,以点A为中点做一条弦PQ,此弦必然大于内接正三角形的边长概率。此处注意的是点A为中点。算出结果是1/4.

方法二:连接延长OA弦,OA垂直PQ弦。根据A点在OA上的位置,可知A点的概率是1/2.

两个结果都正确。好像1/3也是正确的,忘了做法。

B、1/2
符合要求的A点位置集合为一个圆,半径为1

“弦PQ的长超过圆内接正三角形边长”为事件M,
以点P为一顶点,在圆中作一圆内接正三角形PBC,如图所示,
则要满足题意点Q只能落在劣弧BC上,又圆内接正三角形PBC恰好将圆周3等分,
∴P(M)=劣弧BC/圆周长=1/3

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B、1/2
符合要求的A点位置集合为一个圆,半径为1

收起

在半径为2的圆内随机地取一点A,以点A为中点做一条弦PQ,求弦PQ长超过圆内接正三角形的边长概率是A.2/3 B.1/2 C.1/4 D.1/3 在单位圆内随机地取一点Q,试求以Q点为中点的弦长超过1个概率 一底面半径为1高为2的圆柱,点O为圆柱底面圆的圆心,在这圆柱内随机取一点P,则P到O的距离大于1的概率为 在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P,则点P到点A的距离 小于1的概率为_______ 在边长为1的正方形ABCD内随机取一点p,则点P到点A的距离小于1的概率为 在半径为2的圆中有一个内接正方形,现随机地往圆内投一粒米,落在正方形内的概率为 .(注:π取3) 在边长为2的正△ABC内随机取一点,取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率 详细解题过程 几何证明,题目如下如图,平面内任意不重合的2点为P和Q,以P为圆心,以大于PQ的长度为半径作⊙P,点Q将被包含在⊙P内.在⊙P上任意取一点A,连结AQ并延长交⊙P于点D.以点D为圆心,QD为半径作⊙D,交 长方形ABCD中,AB=2,BC=1,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到A,B的距离大于1的概率为 在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其常超果园内接等边三角形的变长的概率为? 已知矩形ABCD的边AB=3厘米,BC=4厘米.以点A位圆心,4厘米为半径做圆A,则点B.C.D与圆A的位置关系如何?②若以点A为圆心做圆A,使B.C.D三点中至少有一点在圆A内,且至少有一点在圆外,求圆A的半径R地取 设A为圆周上的一个定点,在圆周上随机取一点与A连接,则弦长超过半径的概率为 在半径为2的圆中有一个内接正方形,现随机地往圆内投一粒米,落在正方形内的概率为 在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P,则点P到点A的距离大于一的概率是为?A.π/4B.1-π/4C.π/8D.1-π/8 点A是半径为R的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则弦AB的长度大于根号3R的概率为? 点A为半径等于1的圆周上一定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为 一个底面半径为1,高为2的圆柱.点0为这个圆下底面圆的圆心.在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点0的距离小于1的概率为?答案是1/3怎么做的 设A为圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与A 连结,求弦长超过 半径的根号2倍的概率