在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其常超果园内接等边三角形的变长的概率为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 10:35:36

在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其常超果园内接等边三角形的变长的概率为?
在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其常超果园内接等边三角形的变长的概率为?

在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其常超果园内接等边三角形的变长的概率为?
在圆上做一等边三角形ABC,从A做弦AD,D如果落在C和B之间的圆弧上,则AD>AB=AC=BC,
可知,弧BC为圆周的1/3,
所以题目所求概率为1/3.

固定一点，另一点任取。所求概率1/3

全部展开

解（一）任何弦交圆两点，不失一般性，先固定其中一点在圆周上，以此点为顶点作一等边三角形，显然只有落如此三角形内的弦才满足要求，这种弦的另一端跑过的弧长为整个圆周的1/3，故所求概率为1/2
（二）弦长只跟它与圆心的距离有关，而与方向无关，因此可以假定它与某一直径，当且仅当它与圆心的距离小于 1/2 时，其长度才大于sqrt(3) ，因此所求概率为 1/3
（三）弦长被其中心唯一确定，当且仅当其中点属于半径为 1/2 的同心圆内时，弦长大于sqrt(3) ，此小于圆的面积为大圆面积的1/4 ,因此所求的概率为1/4

同一问题有三种不同的答案，细究原因，发现是在取弦时采用不同的等可能性假设。在第一种解法中，假定端点在圆周上均匀分布，在第二种解法中则假定弦的中心在直径上均匀分布，而第三种解法中又假定弦的中点在圆内均匀分布。这三种答案是针对三种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的。

收起

在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其常超果园内接等边三角形的变长的概率为? 在半径为1的圆上随机地取两点,连成一条弦,则其长超过了园内接等边三角形的边长的概率是多少在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率为?等边三角形的边长为根号3,弦长的取值范围是【0,2】,那为什么概率不是（2-根号3）/2呢? 在半径为1的圆上随机取两点,连成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少? “贝特朗问题”：在半径为1的圆内随机地取一条弦,则其长超过该圆内接等边三角形的边长的概率是多少?请各位好汉告诉我解题过程和答案.非常感谢有一半径为1的圆,在圆上任取两点,连接这两点成一条弦,问该弦大于此圆内接正三角形边长的概率. 在半径为2的圆内随机地取一点A,以点A为中点做一条弦PQ,求弦PQ长超过圆内接正三角形的边长概率是A.2/3 B.1/2 C.1/4 D.1/3 在长度为L的线段上随机的取两点,求这两点的距离小于1/3L的概率.用几何概率做 A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为在线段[0,1]上随机地取三个点,试求由点0到三个点的线段能够形成一个三角形的概率. 大学概率统计问题.在区间[0,1]上随机地投掷两点,试求这两点间距离的密度函数. 已知圆的半径是1,A为圆周上的一个定点,在该圆周上随机取一点B,则劣弧的长度小于1的概率是在线段[0,a]上随机地取三个点,试求由点0到三个点的线段能够形成一个三角形的概率在单位圆内随机地取一点Q,试求以Q点为中点的弦长超过1个概率在半径为2的圆中有一个内接正方形,现随机地往圆内投一粒米,落在正方形内的概率为．（注：π取3）设在区间(0,1)上随机地取n个点,求相距最远的两点间的距离的数学期望. 1 在半径为1的圆周上随机取三点 A B C 求三角形ABC为锐角三角形的概率2 在半径为1的圆周上随机作一圆周角A 两边交圆于 B C 求三角形ABC为锐角三角形的概率3 以半径为1的圆圆心随机作三条射在半径为20cm的圆中有一个内接正方形,现随机地往圆内投一枚硬币,则硬币落在正方形内的概率是?（π取3）