关于考研高数,函数在a点可导,能否得到它在a点的一个领域内连续?为什么?函数在a点可导,能否得到它的导函数在a点连续?为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:24:52
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关于考研高数,
函数在a点可导,能否得到它在a点的一个领域内连续?为什么?
函数在a点可导,能否得到它的导函数在a点连续?为什么?

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看到你是考研的,怕给以上的是不全面的回答误导了,我就回一下吧.
你问的两个问题都不对的.
1. 狄利克雷函数D(x)是一个处处不可导,处处不连续的函数.
设f(x)=x²D（x）,由D(x)的有界性知f(x)=x²D(x)仅在x=0可导.
当x0=0时 x趋于0, f'(0)=limxD(x)=0, f(x)=x²D（x）在x=0可导
当x0≠0时 由归结原理可得f(x)在x=x0处不连续,且f(x)在x=x0处不可导.
故函数在一点可导,只能得到在这点连续,不能得到在这点某一领域连续.
2. 可导必连续,连续不一定可导.
函数在a点可导,不能得到它的导函数在a点连续.
函数在a点二阶可导,才能得到它的导函数在a点连续.

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