明天就交了已知二次函数f（x）=ax2+（2a-1）x+1在区间（-2/3,2）上的最大值是3 求实数a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 15:33:19

明天就交了已知二次函数f（x）=ax2+（2a-1）x+1在区间（-2/3,2）上的最大值是3 求实数a
明天就交了
已知二次函数f（x）=ax2+（2a-1）x+1在区间（-2/3,2）上的最大值是3 求实数a

明天就交了已知二次函数f（x）=ax2+（2a-1）x+1在区间（-2/3,2）上的最大值是3 求实数a
写起来很麻烦,不过提供思路,1,考虑a=0,验证不合题意.考虑a不为0,二次函数的最大值只能在端点或者对称轴时取,此题端点为开区间,故只能在对称轴时取,带入后解得a,记住,此类方法做,一定要检验!从而取舍a,此题中,要保证a

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怀疑楼主是否打错，如果是开区间（-2/3，2）解法如下：
若a>0
若a>0,开口向上，且是开区间，所以无最大值
若a<0，
若x=-b/2a不属于开区间（-3/2,2），很显然无最大值
若x=-b/2a属于开区间（-3/2,2），则有极大值F(-b/2a)=F(1-2a/2a)=3
解得a=-1/2.
综上所述a=-1/2
如果是闭区间解法如下
若a>0
若x=-b/2a属于闭区间[-3/2,2]，则在极端点处取得极大值；
若x=-b/2a不属于闭区间[-3/2,2]，则在极端点处取得极大值。
（1）x=-3/2时有极大值，2.25a-3a+1.5+1=3，a=-2/3（舍去）
（2）x=2时有极大值，4a+4a-2+1=3，a=0.5
若a<0，
若x=-b/2a属于闭区间[-3/2,2]，则没有极大值，不合题意；若x=-b/2a不属于闭区间[-3/2,2]，则在极端点处取得极大值，x=-3/2时有极大值，（1）2.25a-3a+1.5+1=3，a=-2/3
（2）x=2时有极大值，4a+4a-2+1=3，a=0.5（舍去）
所以a=0.5或-2/3

收起

这题要分类了上面两位讲的也很好了