作业帮要写出公式的.1平方+2平方+3平方+4平方.加到1000平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 14:24:52
要写出公式的.1平方+2平方+3平方+4平方.加到1000平方
要写出公式的.
1平方+2平方+3平方+4平方.加到1000平方
要写出公式的.1平方+2平方+3平方+4平方.加到1000平方
根据公式：1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以 原题=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+…+1000^2=1000×1001×2001/6=333833500
类似的其它计算公式还有：
1+2+3+4+5+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n^2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+…n^3=n^2(n+1)^2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
(1/6)*N*（N+1）*(2N+1)=333833500
100分我要定了
不要犹豫了 分拿来吧 其他人都是乱回答的
自己试试我的公式就知道真假了
1+999 2+998 3+997 4+996
就是这样算啊
log⒉ 1+log⒉ 2+log⒉ 3~lon⒉ 1000
求出的得数后再找出得数的反数就行了！
1^2+2^2+3^2+4^2+.......n^2=?
利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^...
全部展开
1^2+2^2+3^2+4^2+.......n^2=?
利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+....+1000^2=1000*1001*2001/6=333833500
收起
1+1000=1001 2+999=1001
依次算下去
有500个1001
500×1001＝5500