作业帮微分方程式相关问题1.求这个方程式的一般解2.还有这个,求方法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:44:06
微分方程式相关问题1.求这个方程式的一般解2.还有这个,求方法
微分方程式相关问题
1.
求这个方程式的一般解
2.
还有这个,求方法
微分方程式相关问题1.求这个方程式的一般解2.还有这个,求方法
1、y''+k^2y=cos(kx)
y=c1sin(kx)+c2cos(kx)+Re[xe^(ikx)/(2ik)]=c1sin(kx)+c2cos(kx)+xsin(kx)/(2k)
2、y''-2xy'+(x^2-1)y=0
尝试一下用这个方法：
若方程可以被化简成v(uy+y')+(uy+y')'=0,则可以分两次解两个一阶方程
vuy+vy'+u'y+uy'+y''=y''-2xy'+(x^2-1)y
u+v=-2x
uv+u'=x^2-1
消去v,v=-2x-u
u(-2x-u)+u'=x^2-1
u'-u^2-2xu=x^2-1
一眼看出u=-x是方程特解,则v=-x
-x(-xy+y')+(-xy+y')'=0
设-xy+y'=p
-xp+p'=0
p=ce^(1/2x^2)
-xy+y'=ce^(1/2x^2)
y=c1e^(1/2x^2)+c2xe^(1/2x^2) x^2不在分母上,1/2是系数
两题结果都验算过,是正确的,放心用