证明函数f(x)=x^8-x^5+x^2-x+1的值恒为正数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:53:22
证明函数f(x)=x^8-x^5+x^2-x+1的值恒为正数

证明函数f(x)=x^8-x^5+x^2-x+1的值恒为正数
证明函数f(x)=x^8-x^5+x^2-x+1的值恒为正数

证明函数f(x)=x^8-x^5+x^2-x+1的值恒为正数
当x=1>0,此时-x^5>0,-x>0
当x>=1时,f(x)>=1>0,此时x^8-x^5>0...等等
当00,x^2-x^5>0..

求导,判断单调性,最小值大于零即可

当x<0时,此时-x^5>0,-x>0 ,所以f(x)各项都为正数,因此,当x<0时,f(x)为正数;
当0≤X≤1时,F(X)=X^8+X^2(1-X^3)+(1-X)>o;
当X>1时,f(x)=X^5(X^3-1)+X(X-1)+1>0;
综上,函数F(X)的值恒为正数