作业帮我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：第三题的证明在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 17:37:13
我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：第三题的证明在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G
我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：第三题的证明
在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G（3）如图2，若点D在△ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边行并证明
我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：第三题的证明在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G
四边形AGHC为等邻角四边形
证明：
连接AE,CF两直线相交于K点
∵CA=CD CA=AB 且E为BC中点 F为AD中点
∴AE⊥BC CF⊥AD ∠1=∠2 ∠5=∠EAB （等腰三角形三线合一）
△AFK与△CEK中
∠CEA=∠CFA=90° ∠FKA=∠EKC
∴△AFK∼△CEK
∴有AK : KC=FK : KE
△FKE与△AKC中
AK : KC=FK : KE ∠FKE=∠AKC
∴△FKE∼△AKC
∴∠4=∠5 ∠3=∠1
∠BGE=∠EAB+∠3=∠5+∠1
∠GHD=∠4+∠2=∠5+∠1
∴∠BGE=∠GHD
∴∠AGH=∠CHG （等角的补角相等）
∴四边形AGHC为等邻角四边形
四边形AGHC是等邻角四边形
证明：
取AC的中点为O
连接EO、FO
则FO是△ACD的中位线，EO是△ABC的中位线
∴EO=1/2AB,FO =1/2CD
∵AB=AC=CD
∴OE=OF
∴∠OEF=∠OFE
∵∠OFE=∠FHD（内错角）∠OEF=∠BGE（内错角）
∴∠FHD=∠BGE
∴∠CHF=...
全部展开
四边形AGHC是等邻角四边形
证明：
取AC的中点为O
连接EO、FO
则FO是△ACD的中位线，EO是△ABC的中位线
∴EO=1/2AB,FO =1/2CD
∵AB=AC=CD
∴OE=OF
∴∠OEF=∠OFE
∵∠OFE=∠FHD（内错角）∠OEF=∠BGE（内错角）
∴∠FHD=∠BGE
∴∠CHF=∠AGE（等角的补角相等）
∴四边形AGHC是等邻角四边形
收起