我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形

我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形
我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形
若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）、写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ,
（2）、 如图（1）,已知格点（小正方形的顶点）O(0,0),A（3,0),B(0,4),请你画出以格点为顶点,OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB.并写出M的坐标
(3)（3）以三角形ABC的边AB,AC为边,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,连接CE,BG相较于O点,P是线段DE上任意一点,求证：四边形OBPE是勾股四边形

我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形
1）填正方形,长方形；
（2）如图,
（3）证明：∵△ABD为等边三角形,
∴AB=AD,∠ABD=60°,
∵∠CBE=60°,
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC,
即∠ABC=∠DBE,
又∵BE=BC,
∴△ABC≌△DBE,
∴BE=BC,AC=ED；
连接EC,则△BCE为等边三角形,
∴BC=CE,∠BCE=60°,
∵∠DCB=30°,
∴∠DCE=90°,
在Rt△DCE中,
DC2+CE2=DE2,
∴DC2+BC2=AC2．

我们要证明四边形OBPE是勾股四边形，从中我们可以看出OB,OE,BE是定量，我们要从这里下手，而根据问题补充我们可以知道就是要我们证明三角形BOE是直角三角形即可。
那么，根据SAS证明三角形BCA和BAG全等，那么角AEC和ABG相等，设AB和EO交于点K，那么角KOB=角KAE，及证明了三角形BOE是直角三角形了，所以原命题得证了...

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我们要证明四边形OBPE是勾股四边形，从中我们可以看出OB,OE,BE是定量，我们要从这里下手，而根据问题补充我们可以知道就是要我们证明三角形BOE是直角三角形即可。
那么，根据SAS证明三角形BCA和BAG全等，那么角AEC和ABG相等，设AB和EO交于点K，那么角KOB=角KAE，及证明了三角形BOE是直角三角形了，所以原命题得证了

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（1）矩形，直角梯形（2）图（1）在哪？M（3,4）（矩形）
（3）易证△ACE≌△AGB（SAS），AB、CE交点为H，

　　（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）········· 2分（填正确一个得1分）

　　（2）答案如图所示．或．（没有写出不扣分）

　　　　　　　

　　 ·· 2分（根据图形给分，一个图形正确得1分）

　　（3）证明...

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　　（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）········· 2分（填正确一个得1分）

　　（2）答案如图所示．或．（没有写出不扣分）

　　　　　　　

　　 ·· 2分（根据图形给分，一个图形正确得1分）

　　（3）证明：连结

　　　　　　

　　··············· 5分

　　，·············· 6分

　　 ，········ 7分

　　 ······· 8分

　　，即四边形是勾股四边形······· 9分

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证明：∵△ABD为等边三角形，
∴AB=AD，∠ABD=60°，
∵∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，
即∠ABC=∠DBE，
又∵BE=BC，
∴△ABC≌△DBE，
∴BE=BC，AC=ED；
连接EC，则△BCE为等边三角形，
∴BC=CE，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，

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证明：∵△ABD为等边三角形，
∴AB=AD，∠ABD=60°，
∵∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，
即∠ABC=∠DBE，
又∵BE=BC，
∴△ABC≌△DBE，
∴BE=BC，AC=ED；
连接EC，则△BCE为等边三角形，
∴BC=CE，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，
DC2+CE2=DE2，
∴DC2+BC2=AC2．点评：此题主要考查勾股定理，三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，是一道综合性很强的题目．

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（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）
（2）M（3，4）或M′（4，3）图略
（3）证明：连接EC
∵△ABC≌△DBE
∴AC=DE，BC=BE
∵∠CBE=60°，
∴EC=BC，∠BCE=60°
∵∠DCB=30°
∴∠DCE=90°
∴DC2+EC2=DE2
∴DC2+BC2=AC2
即四边...

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（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）
（2）M（3，4）或M′（4，3）图略
（3）证明：连接EC
∵△ABC≌△DBE
∴AC=DE，BC=BE
∵∠CBE=60°，
∴EC=BC，∠BCE=60°
∵∠DCB=30°
∴∠DCE=90°
∴DC2+EC2=DE2
∴DC2+BC2=AC2
即四边形ABCD是勾股四边形．

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