y=xsin2x,求y的50阶导数,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 19:28:44

y=xsin2x,求y的50阶导数,
y=xsin2x,求y的50阶导数,

y=xsin2x,求y的50阶导数,
这个用莱布尼茨公式
y(n)=C(n,0)u(0)v(n)+C(n,1)u(1)v(n-1)+...+C(n,n)u(n)v(0)
(n)表示n阶导数
这里u=x,v=sin2x
注意到u只有一阶导数,因此,最后余两项
故
y(50)=C(50,0)x*(sin2x)(50)+C(50,1)x(1)*(sin2x)(49)
=-2^50*x*sin2x+50*2^49*cos2x

全部展开

运用高阶导数的莱布尼茨公式：
y(50) = C(0,50)u(0)v(50)+C(1,50)u(1)v(49)+....+C(50,50)u(50)v(0)
C(0,50)=1
C(1,50)=50
u(0)=x
u(1)=(x)'=1
v(50)=(sin2x)的50阶导数= 2^50sin(2x+(50π/2))=2^50sin(2x+25π)=2^50sin2x
v(49)=(sin2x)的49阶导数= 2^49sin(2x+(49π/2))=2^49sin(2x+24.5π)=2^49cos2x
因为x的2阶及以上的导数均为零
故原函数的50阶导数为
y(50)=u(0)v(50)+50u(1)v(49)=(2^50)xsin2x + (2^50)25cos2x

收起

y=xsin2x,求y的50阶导数, y=xsin2x的二阶导数 y=xsin2x＋cos3x求此函数的导数 y=e^xsin2x的导数 y=x*xsin2x,求y(50)一道解高阶导数的问题求函数的微分Y=xsin2x 求函数y=xsin2x的微分求下列函数的导数 Y=xsin2x+cos3x不要一步求出的! 求微分方程y'-x/y=2xsin2x的通解. 求下列Y的导数（1) y=xsin2x+cos3x (2)y=cos(-2x+π/6) (3)Y=2^(2x+1) 求下列函数的导数 y=ln tan2分之x y=sin3方2分之x y=cos2方xsin2x y=xsin2x+cosx的微分求函数y=e³xsin2x的导数和微分?注：sin 前面的x在和3组合是3x.,在e的上面. 求微积分方程的y-x/y=2xsin2x的通解?是的。求e^3xsin2x的导数? 求导数或微分1.y=sinx-cosx,求y'|x=π/62.y平方-2xy+9=0,求dy/dx3.y=xsin2x,求dy y=立方求y的导数,[y]导数求解微分方程...=求解可分离变量微分方程（1）y‘=e^x+y(y的导数等于e的x+y次方)求解一阶线性微分方程（2）y'-2y/x=x^3(y的导数减x分之2y等于x的3次方)（3）y'-y/x=2xsin2x求解微分方程的初值问题（4