作业帮X为锐角,求Y=(1+SINX)(1+COSX）的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:34:03
X为锐角,求Y=(1+SINX)(1+COSX）的最大值
X为锐角,求Y=(1+SINX)(1+COSX）的最大值
X为锐角,求Y=(1+SINX)(1+COSX）的最大值
y=sinxcosx+sinx+cosx+1
令a=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
0
所以sinxcosx=(a²-1)/2
所以y=(a²-1)/2+a+1=a²/2+a+1/2=1/2(a+1)²
1
另X=Pi/4-Z带入得到
Y=（1+sin(Pi/4-Z))(1+cos(Pi/4-Z))展开得到
Y=1+sqrt(2)*cosZ+cos2Z/2
显然这个函数当Z=0最大。
所以X=45度最大
=(1+SINX)(1+COSX）=1+SINX+COSX+SINX*COSX，
设SINX+COSX=t， -√2≤t≤√2，
则SINX*COSX={（SINX+COSX）^2-【（SINX）^2+（COSX2）^2】}/2
=（t^2-1）/2.
Y=1+t+（t^2-1）/2= 1/2*（t+1）^2，因为-√2≤t≤√2，
所...
全部展开
=(1+SINX)(1+COSX）=1+SINX+COSX+SINX*COSX，
设SINX+COSX=t， -√2≤t≤√2，
则SINX*COSX={（SINX+COSX）^2-【（SINX）^2+（COSX2）^2】}/2
=（t^2-1）/2.
Y=1+t+（t^2-1）/2= 1/2*（t+1）^2，因为-√2≤t≤√2，
所以当t=√2时，Y有最大值1/2*（√2+1）^2= 3/2+√2.（此时X=π/4）
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