作业帮如图,在上下底面对应边之比为1：2的正三棱台中,过上底面一边A1B1作一个平行于棱的平面A1B1EF,这个平面分三棱台所成的两部分的体积比是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:12:41
如图,在上下底面对应边之比为1：2的正三棱台中,过上底面一边A1B1作一个平行于棱的平面A1B1EF,这个平面分三棱台所成的两部分的体积比是
如图,在上下底面对应边之比为1：2的正三棱台中,过上底面一边A1B1作一个平行于棱的平面A1B1EF,
这个平面分三棱台所成的两部分的体积比是
如图,在上下底面对应边之比为1：2的正三棱台中,过上底面一边A1B1作一个平行于棱的平面A1B1EF,这个平面分三棱台所成的两部分的体积比是
相等.如图.
已知三棱台ABC-A“B”C“中对应边的比是1：2,过A”B“的平面A”B“E”F“∥C”C
求证：V三棱柱FEC-A“B”C“=V五面体A"B"-ABEF
证明：∵C"C∥平面A”B“E”F“,C”C∥A“F,又∵C”A“/CA=1/2,∴C”A“=CF=FA,
同理,CE=EB,设S△CFE=s,则S四边形FABE=3s,再设三棱台的高是h,
∴V三棱柱FEC-A“B”C“=sh,V五面体A"B"-ABEF=1/3*3sh=sh,
∴V三棱柱FEC-A“B”C“=V五面体A"B"-ABEF,证毕.
正三棱台被分成一个斜三棱锥和一个五面体，设上底面积s，由对应 边比为1：2，则下底面积4s，被分成三棱锥后，小大棱锥的高的比为1：2，则棱台体积=大棱锥体积-小棱锥体积=1/3*4s*2h-1/3*sh=7/3*sh，
而斜三棱柱体积=sh，则五面体体积=4/3*sh，所以这两个几何体的体积之比为
sh:4/3*sh=3:4，（也可相对大小之比说是4:3)，解毕。...
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正三棱台被分成一个斜三棱锥和一个五面体，设上底面积s，由对应 边比为1：2，则下底面积4s，被分成三棱锥后，小大棱锥的高的比为1：2，则棱台体积=大棱锥体积-小棱锥体积=1/3*4s*2h-1/3*sh=7/3*sh，
而斜三棱柱体积=sh，则五面体体积=4/3*sh，所以这两个几何体的体积之比为
sh:4/3*sh=3:4，（也可相对大小之比说是4:3)，解毕。
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解析：设三棱台的上、下底面的面积分别为S1和S2，高为h.
∵,∴,∴S2=4S1.
∴V=7S1H/3
∵BB1∥截面A1EDC1，BB1侧面BCC1B1，且侧面BCC1B1与截面交于C1D，∴BB1∥C1D.同理可证BB1∥A1E，∴C1D∥A1E.
∵两底面互相平行，∴A1C1∥DE.
∴截面A1EDC1是平行四边形，∴A1C1=DE.
同样可...
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解析：设三棱台的上、下底面的面积分别为S1和S2，高为h.
∵,∴,∴S2=4S1.
∴V=7S1H/3
∵BB1∥截面A1EDC1，BB1侧面BCC1B1，且侧面BCC1B1与截面交于C1D，∴BB1∥C1D.同理可证BB1∥A1E，∴C1D∥A1E.
∵两底面互相平行，∴A1C1∥DE.
∴截面A1EDC1是平行四边形，∴A1C1=DE.
同样可以证明B1C1=BD，A1B1=BE，
即△A1B1C1≌△BDE.
∴多面体BDE-B1C1A1是棱柱，且.
∵三棱柱BDE-B1C1A1的高等于三棱台ABC-A1B1C1的高，等于h.
∴.
∴三棱台被截面A1EDC1截得的另一部分的体积等于
.
∴截面A1EDC1截三棱台成两部分的体积之比为4∶3.
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