已知a,b,c是不共面的三个向量,若它们的起点相同,且a,b,c及t(a+b+c)的终点共面,则实数t=?求思路或证明过程,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:27:27
已知a,b,c是不共面的三个向量,若它们的起点相同,且a,b,c及t(a+b+c)的终点共面,则实数t=?求思路或证明过程,

已知a,b,c是不共面的三个向量,若它们的起点相同,且a,b,c及t(a+b+c)的终点共面,则实数t=?求思路或证明过程,
已知a,b,c是不共面的三个向量,若它们的起点相同,且a,b,c及t(a+b+c)的终点共面,则实数t=?
求思路或证明过程,

已知a,b,c是不共面的三个向量,若它们的起点相同,且a,b,c及t(a+b+c)的终点共面,则实数t=?求思路或证明过程,
设这四个向量的终点分别为A,B,C,P,
因为这四点共面,所以AB,AC,AP共面.
故存在实数使得AP=xAB+yAC
即t(a+b+c)-a=x(b-a)+y(c-a)
整理得,(t-1+x+y)a+(t-x)b+(t-y)c=0
又因为a,b,c不共面,
所以情况只有一种:a,b,c前的系数均为0
即(t-1+x+y)=0,(t-x)=0,(t-y)=0.
带入消去x,y即得:t=1/3
若有什么疑问再问吧~

设向量a=向量OA,设向量b=向量OB,设向量c=向量OC,向量t(a+b+c)=向量OM
所以点A,B,C,M共面,所以向量AB,向量AC,向量AM共面,
所以设,向量AM=m向量AB+n向量AC
所以:向量(t-1)a+tb+tc=m向量(b-a)+n向量(c-a)
所以t-1=-(m+n),m=t,n=t
所以t=1/3所以t-1=-(m+n),m=t...

全部展开

设向量a=向量OA,设向量b=向量OB,设向量c=向量OC,向量t(a+b+c)=向量OM
所以点A,B,C,M共面,所以向量AB,向量AC,向量AM共面,
所以设,向量AM=m向量AB+n向量AC
所以:向量(t-1)a+tb+tc=m向量(b-a)+n向量(c-a)
所以t-1=-(m+n),m=t,n=t
所以t=1/3

收起

已知a,b,c是不共面的三个向量,若它们的起点相同,且a,b,c及t(a+b+c)的终点共面,t=? 已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为a,b,c,若向量m=(cosB,sinC),向量n=(cosC,-sinB),且向...已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为a,b,c,若向量m=(cosB,sinC),向量n=(cosC,-sinB),且向量 已知a,b,c是不共面的三个向量,若它们的起点相同,且a,b,c及t(a+b+c)的终点共面,则实数t=?求思路或证明过程, 高数 向量积有三个向量a,b,c,它们的模已知,当这三个向量相加等于零向量时,求a×b+b×c+c×a,其中a×b,b×c,c×a指的是它们的向量积. 已知:a向量、b向量、c向量是同一 个平面内的三个向量,其中向量a=(1,2) 求:(1)若|c|向量=3√5,且c已知:a向量、b向量、c向量是同一 个平面内的三个向量,其中向量a=(1,2) 求:(1)若|c|向量= 已知向量A.B.C为不共线的三个向量,求证:求证:向量/A-B/≤向量/A-C/+向量/C-B/ “//”是向量的模 已知向量a,b为不共线的向量,若它们起点相同,a 2/b t(a+b)三个向量的终边在一直线上,则实数t为多少已知向量a,b为不共线的向量,若它们起点相同,a 2/b t(a+b)三个向量的终边在一直线上,则实数t为 已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的夹角为120度.求证:{a-b}垂直c 已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们之间的夹角均为120度.求证a+b+c=0 已知平面三个向量abc它们的模均为2它们之间的夹角均为120度求证:(a-b)垂直于c 已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间夹角为120度,求证:(a-b)垂直c 已知平面上三个向量a,b,c,的模为1.已知平面上三个向量a,b,c,的模为1,它们相互之间的夹角均为120度,求证:a⊥(b-c)若|a+kb+c|>1(k∈R),求k的取值范围 一道关于空间向量的高中数学题已知 a向量 b向量 c向量 是空间三个不共线的向量,求证它们共面的充要条件是存在三个不全为零的实数l向量m 向量 n向量 使la+nb+nc= 0(向量). 已知,向量a,向量b,向量c是同一平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)已知:向量a,向量b,向量c是同一个平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)若|向量b|=(√5)/2,且a+2b与a-b垂直,求向量a与向量b的夹角θ 已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=(cosB,sinC),向量N=(cosC,-sinB且向量M乘以向量N等于二分之一.求A若a=二倍的根三,三角形ABC的面积等于根三,求b+c的值 已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=(sinA,cosA),向量N=(根号3,负1)且向量M乘以向量N等于一.求A 若a=根号三,b+c=3求三角形面积 已知:向量a、向量b、向量c是同一平面上的三个向量,其中向量a=(1,2) ①若|c|=2√5,且向量c‖向量a,求向量c的坐标;②若|b|=√5/2,且向量a+2向量b与2向量a-向量b垂直,求向量a与向量b的夹角θ 已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的夹角为120度.第一:求证(a-b)垂直于c.第二:...已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的夹角为120度.第一:求证(a-b)垂直于