2：证明不等式x/(1+x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:23:57

2：证明不等式x/(1+x)
2：证明不等式x/(1+x)<以e为底的（1+x）的对数函数0.

2：证明不等式x/(1+x)
设f(x)=ln(1+x)-x,
则f′(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x),
所以f(x)在(0,+∞)上是减函数,
所以f(x)所以ln(1+x)设g(x)=ln(1+x)-x/(1+x),
则g′(x)=1/(1+x)-1/(1+x)^2=x/(1+x)^2,
所以g(x)在(0,+∞)是增函数,
所以g(x)>g(0)=0,
所以ln(1+x)>x/(1+x).

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