三重积分计算I=∫∫∫(x+y+z)^2dv..设V:x^2+y^2+z^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 10:01:28
三重积分计算I=∫∫∫(x+y+z)^2dv..设V:x^2+y^2+z^2

三重积分计算I=∫∫∫(x+y+z)^2dv..设V:x^2+y^2+z^2
三重积分计算I=∫∫∫(x+y+z)^2dv..设V:x^2+y^2+z^2

三重积分计算I=∫∫∫(x+y+z)^2dv..设V:x^2+y^2+z^2
(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz,由于积分区域关于xoy面、xoz面对称,而2xy、2xz、2yz关于y或z为奇函数,因此它们的积分为0,因此被积函数只剩下x²+y²+z²
再由轮换对称性,本题积分区域改为:x²+y²+z²≤4,x²+y²+(z-2)²≤4,积分结果不变.
x²+y²+(z-2)²=4可化为:x²+y²+z²=2z,球坐标方程为r²=2rcosφ,即r=2cosφ
∫∫∫ (x²+y²+z²) dxdydz
球坐标
=∫∫∫ r²*r²*sinφ drdφdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→π/2]dφ∫[2cosφ→2] r²*r²*sinφ dr
=(2π/5)∫[0→π/2] r^5sinφ |[2cosφ→2] dφ
=(64π/5)∫[0→π/2] (1-(cosφ)^5)sinφdφ
=-(64π/5)∫[0→π/2] (1-(cosφ)^5)d(cosφ)
=(64π/5)(1/6)(cosφ)^6-(64π/5)(cosφ) |[0→π/2]
=(64π/5)-(64π/5)(1/6)
=(64π/5)(5/6)
=32π/3

三重积分计算I=∫∫∫(x+y+z)^2dv..设V:x^2+y^2+z^2 用球坐标计算三重积分I=∫∫∫z^2dv 其中图形是由x^2+y^2+z^2 计算三重积分I=∫∫∫z^2dv 其中图形是两个球体x^2+y^2+z^2 计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2 用球面坐标能不能解:计算三重积分I=∫∫∫(D)zdxdydz,其中D是上半球体x^2+y^2+z^2=o? 用球面坐标能不能解:计算三重积分I=∫∫∫(D)zdxdydz,其中D是上半球体x^2+y^2+z^2=o? 求三重积分∫∫∫(x+y+z)dxdydz 积分域x^2+y^2+z^2=0 计算三重积分∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv,Ω={(x,y,z)|(x^2+y^2)/2≤z≤2} 问一道三重积分问题计算三重积分∫∫∫y^2dxdydz,其中Ω为锥面z=(4x^2+4y^2)^1/2与z=2所围立体 计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2=a^2求具体结果 计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2<=1 计算三重积分(x+y+z)dxdydz 计算三重积分题计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z=0所围成. 计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域 计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=4围成的闭区域. 设Ω由平面z=1及z=x^2+y^2围成,计算三重积分∫∫∫zdxdydz 计算三重积分∫∫∫(x+y+z)dv,其中Ω={(x,y,z)|xx+yy≤zz,0≤z≤h} 三重积分计算的问题请问计算三重积分时,若不画图怎么根据已知的代数式子求出各个变量的范围,如这道题I=∫∫∫{Ω}f(x,y,z)dv,积分区域为由曲面z=x^2+y^2,y=x^2,y=1,z=0所围成的空间闭区域?还有如