在说明函数的单调性时用"U"与"和"的区别例如:f（x）=1/x 的连续性,是说成f（x）在(-∞,0)U(0,+∞)还是说成(-∞,0)和(0,+∞)是连续?另:要是求f（x）的单调性上面两种说法选哪一种?我高中的老师说,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 20:38:12

在说明函数的单调性时用"U"与"和"的区别例如:f（x）=1/x 的连续性,是说成f（x）在(-∞,0)U(0,+∞)还是说成(-∞,0)和(0,+∞)是连续?另:要是求f（x）的单调性上面两种说法选哪一种?我高中的老师说,
在说明函数的单调性时用"U"与"和"的区别
例如:f（x）=1/x 的连续性,是说成f（x）在(-∞,0)U(0,+∞)还是说成(-∞,0)和(0,+∞)是连续?另:要是求f（x）的单调性上面两种说法选哪一种?
我高中的老师说,在谈单调性的时候只能说成(-∞,0)和(0,+∞)。来到大学，我高数老师讲连续性的时候直接说成在(-∞,0)U (0,+∞)上连续。她说“U”与“和”都一样！补充：我是不是把单调性与连续性搞混了，还是另有原因？

在说明函数的单调性时用"U"与"和"的区别例如:f（x）=1/x 的连续性,是说成f（x）在(-∞,0)U(0,+∞)还是说成(-∞,0)和(0,+∞)是连续?另:要是求f（x）的单调性上面两种说法选哪一种?我高中的老师说,
(-∞,0)U(0,+∞)是个集合,
这个集合是集合(-∞,0),(0,+∞)的并集!
设A=(-∞,0) B=(0,+∞)
C=(-∞,0)U(0,+∞)
其实就是C=A∪B
这没有问题吧?
而(-∞,0)和(0,+∞)确实是两个集合!
设A=(-∞,0) B=(0,+∞)
那么：(-∞,0)和(0,+∞)=A和B
由于集合的运算没有和的说法,也无法进行化简!
但是在出现的时候,A和B就是A∪B的意思!
确实不严格!
针对楼下的疑问做上述补充!
单调性是针对单调区间而言的,单调区间必连续,因此是只能是(-∞,0)和(0,+∞) 上分别单调!
连续更是针对连续区间而言的,所以也应该写成(-∞,0)和(0,+∞) 上分别连续!
或者各自单调,各自连续!

楼上的回答是有问题的
(-∞,0)U(0,+∞)只是在(-∞，+∞)上排除了0点，说的还是整个区间；“和”就是在两个区间上分别的讨论单调性。
因此连续时说(-∞,0)U(0,+∞)，
单调性时说成(-∞,0)和(0,+∞)

在说明函数的单调性时用U与和的区别例如:f（x）=1/x 的连续性,是说成f（x）在(-∞,0)U(0,+∞)还是说成(-∞,0)和(0,+∞)是连续?另:要是求f（x）的单调性上面两种说法选哪一种?我高中的老师说, 关于复合函数的单调性函数f(u)=-u的三次方+u 与函数u=cosx 复合成的函数g(x)=-cosx的三次方+cosx 的单调性问题 f(u)在(0,（-根号3）/3)是个增函数 u=cosx在这个区间是个减函数为什么几何画板画出的g 函数的单调性.. 函数的单调性. 函数的单调性函数的单调性函数的奇偶性与单调性函数的单调性与最值一次函数的单调性和奇偶性函数倒数的单调性和原函数的是否相同求说明或证明函数的单调区间与单调性的区别尤其是在利用导数求解时导函数和原函数单调性一致么?就是说,能不能由被积函数的单调性直接得出积分后函数单调性?比如，被积函数是增函数，那么它的积分也是增的？e^u在(0,1)上是增函数，那么∫e^x>∫e^x^2么？关于高一函数的单调性的一道题y=x+(1/x)在[-∞,-1]的单调性和(-1,0)的单调性如果没有说明区间怎样证明函数的单调性用函数的单调性证明 lnx0) 用函数单调性的定义证明请用函数单调性的数学定义说明函数f(x)=sinx的单调性忘了说明定义域区间：(-π/2，π/2）。函数的单调性与函数最值间的关系?