作业帮已知函数f(x)是偶函数,而且在0到正无穷大上是减函数,判断f(x)在负无穷大到0 上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:29:00
已知函数f(x)是偶函数,而且在0到正无穷大上是减函数,判断f(x)在负无穷大到0 上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
已知函数f(x)是偶函数,而且在0到正无穷大上是减函数,判断f(x)在负无穷大到0 上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
已知函数f(x)是偶函数,而且在0到正无穷大上是减函数,判断f(x)在负无穷大到0 上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
是增函数.
因为f（x）是偶函数,则有f（-x）=f（x）.
令x<0,则-x>0.因为f（x）在（0,+∞）上是减函数,则当x2>x1>0时,有【f（x1）-f（x2）】/（x1-x2）<0,
因为x1-x2<0.所以【f（x1）-f（x2）】<0.
又因为f（-x）=f（x）,所以f(x1)=f(-x1),f(x2)=f(-x2).且【f（x1）-f（x2）】>0.此时-x2<-x1<0.则(-x1)-(-x2)>0.
则有【f(-x1)-f(-x2)】/【(-x1)-(-x2)】>0.根据单调性定义,得证f(x)在负无穷大到0 上是增函数
因为f（x）是偶函数
那么f（x）=f（-x）
当x∈（0，+无穷）时 f（x）为减函数
-x∈（-无穷，0）时函数 f（-x）=f（x） 所以-x在负无穷大到0 上f（x）还是减函数 那么x就是增咯
是增函数。
因为f（x）是偶函数，则有f（-x）=f（x）。
令x<0，则-x>0.因为f（x）在（0，+∞）上是减函数，设x2>x1>0，-x2<-x1<0，
此时[f（x1）-f（x2）]>0，即
又因为f（-x）=f（x），所以f(x1)=f(-x1),f(x2)=f(-x2).
即[f（-x1）-f（-x2）]>0
此时-x2<-x1<0.<...
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是增函数。
因为f（x）是偶函数，则有f（-x）=f（x）。
令x<0，则-x>0.因为f（x）在（0，+∞）上是减函数，设x2>x1>0，-x2<-x1<0，
此时[f（x1）-f（x2）]>0，即
又因为f（-x）=f（x），所以f(x1)=f(-x1),f(x2)=f(-x2).
即[f（-x1）-f（-x2）]>0
此时-x2<-x1<0.
.根据单调性定义，得证f(x)在负无穷大到0 上是增函数
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