已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+无穷)上是减函数,判断f(x)在(-无穷,0)上是增函数还是减函数...已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+无穷)上是减函数,判断f(x)在(-无穷,0)上是增函数还是减函数,并证

已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+无穷)上是减函数,判断f(x)在(-无穷,0)上是增函数还是减函数...已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+无穷)上是减函数,判断f(x)在(-无穷,0)上是增函数还是减函数,并证
已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+无穷)上是减函数,判断f(x)在(-无穷,0)上是增函数还是减函数...
已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+无穷)上是减函数,判断f(x)在(-无穷,0)上是增函数还是减函数,并证明你的判断

已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+无穷)上是减函数,判断f(x)在(-无穷,0)上是增函数还是减函数...已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+无穷)上是减函数,判断f(x)在(-无穷,0)上是增函数还是减函数,并证
肯定是增函数
偶函数 f(x)=f(-x)
在(0,+无穷)上是减函数,所以0

f(x)在(-无穷，0)上是增函数。
因为f（x）是偶函数，所以f(-x)=-f(x)即f(x)=- f(-x)，因为f(x)在(0，+无穷)上是减函数，令x=-x,则-x的定义域在在(-无穷，0)上，-f(-x)在(-无穷，0)上是增函数，

已知函数f(x)是偶函数,关于y轴对称，则f(-x)=f(x),令x1>x2,由f(x)在(0，+无穷)上是减函数,故有f(x1)

增函数。
对任何x1又-x2>-x1属于(-无穷，0),f-x1=fx1=故为增函数

因为f(x)是偶函数
所以f(x)的函数图象关于y轴对称
又f(x)在(0,+∞)上是减函数
那么显然f(x)在(-∞,0)上是增函数

设0f(x2)，-x2<-x1<0, f(x1)=f(-x1), f(x2)=f(-x2)
∴f(-x2)=f(x2)∴f(x)在（负无穷，0）上是增函数

证明：设x1-x2>0,因F(x)在（0，+无穷）上是增函数，故F(-x1)>F(-x2),又F(x)是偶函数，故
F(x1)>F(x2),所以F（x）在(-无穷，0)上是减函数.

取x1＜x2＜0
因为函数是偶函数，f(x1)-f(x2)=f(-x1)-f(-x2)
-x1＞-x2＞0,在区间（0，+∞），且为减函数，
因此f(-x1)＜f(-x2)
所以f(x1)-f(x2)＜0
函数因此在区间（-∞，0）上是增函数

增函数，这个只能举例证明！如：f(x)=x平方为偶函数，根据对称x=0，开口向上，由图像就可以知道

f(x)在(-无穷，0)上是增函数
由于：f(x)是偶函数，关于y轴对称（或根据f(x)=f(-x)），所以f(x)在(0，+无穷)上是减函数，f(x)在(-无穷，0)上是增函数

点拨你一下吧，因为偶函数是关于Y轴对称，所以是增函数（自己画图看看就应该能明白）

因为f是偶函数
所以f关于Y轴对称
又因为f在0+上是减函数
所以f在0-上是增函数

增函数
证明：依题意：f(x)=f(-x)
设x1,x2是零到正无穷上的任意两数，且有x1-x1,-x2是负无穷到零之间的任意数，且有-x1>-x2,则f(-x1)-f(-x2)=f(x1)-f(x2)>0,
即f(x)在负无穷到零上是增函数

任取+无穷>x1>x2>0,依题意有f(x1)又因为-无穷<-x1<-x2<0,令t1=-x1,t2=-x2,并且由于x1和x2的任取性，即任取的-无穷知f(x)在(-无穷，0)上递增。

∵函数f(x)是偶函数，对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)。
又∵函数f(x)在(0，+无穷)上是减函数。
∴函数f(x)在(-无穷，0)上是增函数。

f(x)=f（-x）
设-x=t x=-无穷，t=+无穷 x=0。t=0
f（-x）=f（t）
f（-x）(-无穷，0)
就是f（t）在(0，+无穷)的值
f(x)是减函数，f（t）在(0，+无穷)也是减函数
所以f(x)在(-无穷，0)上是减函数

f(x)在(-无穷，0)上是增函数。设a>b，且在(0，+无穷)因 f(x)在(0，+无穷)上是减函数，所 f(a)f(x)是偶函数,f(x)=f(-x) 则 f(-a)b 则 -a<-b
-a<-b时，f(-a)

证：令x1-x2∈（0，∞）
∵f(x) 在(0，∞)上是减函数 ∴f（-x1） ∵f（x）为偶函数 即f（-x1）=f（x1），f（-x2）=f（x2）∴f（x1）< f(x2)
∴f（x）在（0，∞）上为增

由题得，x1〉x2〉0，f(x1)〈f(x2)，
由于f(x)为偶函数，则有f(-x1)=f(x1)〈f(x2)=f(-x2)，即f(-x1)〈f(-x2)，
-x1〈-x2〈0，则可得f(x)在(-无穷，0)上递增。

设任意数x1＞x2＞0，由题f(x1)＜f(x2)，
由于f(x)为偶函数，则有f(-x1)=f(x1)，f(x2)=f(-x2)；
-x1＜-x2＜0
[f(-x1)-f(-x2)]/(-x1- -x2)＜0
得f(x)在(-无穷，0)上递增。
偶函数的单调性也是对称的！
谢谢！

函数f(x)是偶函数，所以他的图像关于Y轴对称，又因为他在(0，+无穷)上是减函数，所以他在(-无穷，0)上是增函数