一道有关复数的数学问题关于t的一元二次方程t^2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0 (x,y∈R)当方程有实根是球点（x,y）的轨迹方程!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:36:29

一道有关复数的数学问题关于t的一元二次方程t^2+(2+i)t+2*x*y+(x-y)i=0 (x,y∈R)当方程有实根是球点（x,y）的轨迹方程!
一道有关复数的数学问题
关于t的一元二次方程t^2+(2+i)t+2*x*y+(x-y)i=0 (x,y∈R)
当方程有实根是球点（x,y）的轨迹方程!

一道有关复数的数学问题关于t的一元二次方程t^2+(2+i)t+2*x*y+(x-y)i=0 (x,y∈R)当方程有实根是球点（x,y）的轨迹方程!
方程中有t、x、y三个未知数由复数相等的充要条件能得到两个等式,而结论是
要求动点(x,y)的轨迹方程,联想到解析几何知识,求(x,y)的轨迹方程就是求关于x、y的方程,于是
上面的两个等式正是轨迹方程的参数形式,消去参数t,问题得解
（1）设实根为t,则t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0
即(t2+2t+2xy)+(t+x-y)i=0
由②得t=y-x代入①得（y-x)2+2(y-x)+2xy=0
即(x-1)2+(y+1)2=2……③
∴所求点的轨迹方程为(x-1)2+(y+1)2=2,轨迹是以(1,-1)为圆心,为半径的圆

t^2+2t+2xy+i(t+x-y)=0
故t^2+2t+2xy=0
t+x-y=0
t=y-x
将其代入得(y-x)^2+2(y-x)+2xy=0
x^2+y^2-2xy+2(y-x)+2xy=0
x^2+y^2-2y+2x=0 这是圆的方程
又因为:t^2+2t+2xy=0有实数解
故4-8xy>=0 xy<=1/2
故轨迹方程为x^2+y^2-2y+2x=0 且xy<=1/2

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