作业帮一道分类数学题 已知△ABC中,∠A=30,AB=10根号3,BC=10,则△ABC的面积是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:24:34
一道分类数学题 已知△ABC中,∠A=30,AB=10根号3,BC=10,则△ABC的面积是
一道分类数学题 已知△ABC中,∠A=30,AB=10根号3,BC=10,则△ABC的面积是
一道分类数学题 已知△ABC中,∠A=30,AB=10根号3,BC=10,则△ABC的面积是
根据余弦定律：
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB × AC × cos ∠A
100 = 300 + AC^2 - 20根号3 × AC × 根号3 / 2
AC^2 - 30 × AC + 200 = 0
2 次方程有：
AC = 10 或者 20
所以面积为：
S = (1/2) AB × AC × sin ∠A = （25根号3） 或者 （50根号3）
做BD⊥AC
∴在Rt△ABD中：∠A=30°
那么BD=1/2AB=5√3
AD²=AB²-BD²=(10√3)²-(5√3)²=15²
AD=15
∴在RT△BCD中
CD²=BC²-(5√3)²=10²-(5√3)²=5²
全部展开
做BD⊥AC
∴在Rt△ABD中：∠A=30°
那么BD=1/2AB=5√3
AD²=AB²-BD²=(10√3)²-(5√3)²=15²
AD=15
∴在RT△BCD中
CD²=BC²-(5√3)²=10²-(5√3)²=5²
CD=5
∴AC=AD+CD=15+5=20
∴S△ABC=1/2AC×BD=1/2×20×5√3=50√3
收起
由余弦定理：a²=b²+c²-2bcCOS(A)
得：10²=b²+300-30b
b²-30b+200=0
b=10或b=20
S△ABC=1/2*SIN(A)*bc=25根号3或50
由正弦定理：
10/sinA = 10√3 / sinC
=> sinC=√3/2
=> ∠C=60或120
∴ ∠B=90或30
故 S=1/2*AB*BC=1/2 * 10√3 * 10 =50√3
或 S=1/2*AB*BC*sinB=1/2 * 10√3 * 10*1/2=25√3
50倍根号3
BC/sinA＝AB/sinC＝10/[1/2]＝20；sinC＝AB/20＝（跟号3）/2；C＝60度；B＝180度－A－C＝90度；三角形面积S＝1/2＊AB＊BC＊sinC＝50又（根号3）
解这道题你要知道两个公式。。 希望能看的清楚吧。。 额这里好像不用。因为a=c。∠A=∠C..∠B=180°-30°-30°=120° S=½acsinB=25∫3
cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC;
解得：AC=10;或20；
S=1/2*AC*ABsin30;
得s=25倍的根号3；s=50倍的根号3；
a²=b²+c²-2bcCOS(A)
得：10²=b²+300-30b
b²-30b+200=0
b=10或b=20