a+b=1,且a、b为正数,则用柯西不等式证明[a+（1/a）]^2+[b+(1/b)]^2>=12.5

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:01:44

a+b=1,且a、b为正数,则用柯西不等式证明[a+（1/a）]^2+[b+(1/b)]^2>=12.5
a+b=1,且a、b为正数,则用柯西不等式证明[a+（1/a）]^2+[b+(1/b)]^2>=12.5

a+b=1,且a、b为正数,则用柯西不等式证明[a+（1/a）]^2+[b+(1/b)]^2>=12.5
如果一定要用柯西不等式的话,就这么做：
证明：由柯西不等式：(1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]>=(a+1/a+b+1/b)^2=(1+1/a+1/b)^2
再用柯西不等式：(a+b)(1/a+1/b)>=(1+1)^2=4
所以1/a+1/b>=4
于是2[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]>=(1+4)^2=25
上式即(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
证毕.

全部展开

如果是柯西不等式证明题，一般不是很难的题。过程一步列完，中间夹杂配凑,式子太长，看起来可能繁琐些，耐心看吧，请见谅！
[a+(1/a)]^2+[b+(1/b)]^2={[a+(1/a)]^2+[b+(1/b)]^2}(1+1)/2
≥[a+(1/a)+b+(1/b)]^2/2=[1+(1/a)+(1/b)]^2/2={1+[(1/a)+(1/b)(a+b)]}^2/2
≥[1+(1+1)^2]^2/2=(1+4)^2/2=12.5，等号成立的条件是a=b。证明完毕。
用柯西不等式做证明题，配凑合适的数字或简式是关键。

收起

已知a.b是不等正数,且a3-b3=a2-b2,求证1 abc为不等正数,且abc=1,求证：根号a+根号b+根号c＜1/a+1/b+1/c过程! 不等式证明已知a、b、c为不等的正数,且abc=1,求证√a+√b+√c 一道奇妙的数学题已知a,b,c为不等的正数,且abc=1,求证：根号a+根号b+根号c 设a,b为不等于1的正数,且a a b为不等的正数 k∈N+ 则a·b^k + b·a^k -a^(k+1)+b^(k+1)的符号为________ a+b=1,且a、b为正数,则用柯西不等式证明[a+（1/a）]^2+[b+(1/b)]^2>=12.5 1、证明x³+y³≥x²y+y²x2、已知a,b不等的正数,且a³-b³=a²-b²求证：1＜a+b＜4/3 ②a,b为正数,且1/a+4/b=1,则a+b的最小值为9. 已知a,b为不等的实数,且a²-a=1,b²-b=1,求a²+b²的值 a,b为正数,且a+b=1,求证:根号(2a+1)+根号(2b+1) 设a、b为正数,且a+b=1,则1/2a+1/b的最小值是__ 设a,b为正数,且a+b=1,则1/2a+1/b的最小值是已知a,b是正数,且a+b=2,则1/a+1/b的最小值为已知a b是正数,且a+b=2,则1/a+1/b的最小值为已知正数a,b,且2/a+1/b=1,则a+b的最小值为? 已知a,b均为正数,且ab-(3a+2b)=1,求a+b的最小值已知abc为不等正数.求证:1/2a+1/2b+1/2c大于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)