数列问题 a1=1,an+1=Sn+3^n(3的n次幂),求Sn,anRT,过程~~谢谢~~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:39:21
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数列问题 a1=1,an+1=Sn+3^n(3的n次幂),求Sn,an
RT,过程~~谢谢~~

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s(1)=a(1)=1,
s(n+1)-s(n)=a(n+1)=s(n)+3^n,
s(n+1)=2s(n)+3^n=2s(n)+3^(n+1)-2*3^n,
s(n+1)-3^(n+1)=2[s(n)-3^n],
{s(n)-3^n}是首项为s(1)-3^1=1-3=-2,公比为2的等比数列.
s(n)-3^n=(-2)*2^(n-1)=-2^n,
s(n)=3^n-2^n,n=1,2,...
a(n+1)=s(n)+3^n=2*3^n-2^n=2*3^(n+1-1)-2^(n+1-1),
a(n)=2*3^(n-1)-2^(n-1),n=1,2,...