向量三点共线条件证明向量AD=a向量AB+(1-a)向量AC,(a是实数),向量AB与AC不共线,向量AD是任意向量,则D、B、C 三点共线.(谁帮我证明一下,能举出例子更好)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:23:01
向量三点共线条件证明向量AD=a向量AB+(1-a)向量AC,(a是实数),向量AB与AC不共线,向量AD是任意向量,则D、B、C 三点共线.(谁帮我证明一下,能举出例子更好)

向量三点共线条件证明向量AD=a向量AB+(1-a)向量AC,(a是实数),向量AB与AC不共线,向量AD是任意向量,则D、B、C 三点共线.(谁帮我证明一下,能举出例子更好)
向量三点共线条件证明
向量AD=a向量AB+(1-a)向量AC,(a是实数),向量AB与AC不共线,向量AD是任意向量,则D、B、C 三点共线.(谁帮我证明一下,能举出例子更好)

向量三点共线条件证明向量AD=a向量AB+(1-a)向量AC,(a是实数),向量AB与AC不共线,向量AD是任意向量,则D、B、C 三点共线.(谁帮我证明一下,能举出例子更好)
因为:向量AD=a向量AB+(1-a)向量AC=a向量AB+向量AC - a向量AC
所以:向量AD - 向量AC=a向量AB - a向量AC=a(向量AB - 向量AC)
即:向量CD=a向量CB
所以:向量CD与向量CB共线.
即:则D、B、C 三点共线.

[[[注:以下两个有序的大写字母,均表示向量.]]
证明:
由向量加法的三角形法则,可得
BC=AC-AB
AD=AC+CD
结合题设:AD=xAB+(1-x)AC可得
AC+CD=AD=AC-x(AC-AB)=AC-xBC
∴AC+CD=AC-xBC
∴CD=-xBC=xCB
∴CD=xCB
由向量共线条件可知

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[[[注:以下两个有序的大写字母,均表示向量.]]
证明:
由向量加法的三角形法则,可得
BC=AC-AB
AD=AC+CD
结合题设:AD=xAB+(1-x)AC可得
AC+CD=AD=AC-x(AC-AB)=AC-xBC
∴AC+CD=AC-xBC
∴CD=-xBC=xCB
∴CD=xCB
由向量共线条件可知
两个向量CD, CB共线
∴三点BCD共线

收起

太简单了,打字不方便。

AO+OD=aAB+AC-aAC
AO+OD=aCB+AO+OC
OD=aCB+OC
CD=aCB
又有公共点C
故B C D 共线

向量三点共线条件证明向量AD=a向量AB+(1-a)向量AC,(a是实数),向量AB与AC不共线,向量AD是任意向量,则D、B、C 三点共线.(谁帮我证明一下,能举出例子更好) 证明:若向量AB=向量AC,则A,B,C三点共线 在三角形ABC中 向量AB=4 向量AC=2 向量AD=1/3向量AB+2/3向量AC 证明BCD三点共线 当向量AD=根号6 求向量BC 向量三点共线证明向量AB=a+b,向量BC=-5a+4b,向量CD=6a-3b,其中a,b为两个不共线的向量求证:A,B,D三点共线. 向量AB与向量AC不共线,若向量AD=1/3向量AB+2/3向量AC,求证BCD三点共线 证明A B C三点共线是证向量AB=k*向量AC对呢还是证向量AB=k*向量BC对? 向量a,向量b为不共线向量,若向量AB=向量a+向量b,向量BC=2*向量a+8*向量b,向量CD=3(向量a-向量b)求证A,B,C三点共线当K为何值时,K*向量a+4*向量b与向量a+k*向量b共线 已知向量α,向量b不共线,(1)若向量AB=向量a+向量b,向量BC=2向量a+8向量b,向量CD=3(向量a-向量b),求求证:A,B,C三点共线;(2)求实数k,使k向量a+向量b与2向量a+k向量b共线。 平面向量三点共线条件为什么有的题目求三点共线,只要向量AB=2AC,A.B.C三点就共线?求理由 已知AB向量=a向量=(1,2),BC向量=b向量=(-3,2),CD向量=(6,4).证明A,B,D三点共线已知AB向量=a向量=(1,2),BC向量=b向量=(-3,2),CD向量=(6,4).证明1:A,B,D三点共线2:k为何值时,向量ka+b与a-3b平行?向量ka+b与a-3b垂 向量证明ABC三点共线疑问向量证明ABC三点共线.我知道只要求向量AB=向量BC,但是能不能求向量AB=向量AC.我觉得也可以弄错了。我想问的是向量证明ABC三点共线。我知道只要求向量AB=入向量BC, 已知向量AB=向量a+5向量b,向量BC=-2向量a+8向量b,向量CD=3(向量a-向量b) 求证.A,B,C三点共线 向量AB=向量a+5向量b.向量BC=-2向量a+8向量b.向量CD=3(向量a-向量b) 求证:A.B.C三点共线..会的告诉一下.....请尽快回答 已知向量a与b不共线,且向量AB=λ向量a+向量b,向量AC=向量a+µ向量b,则点ABC三点共线应满足 若向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC 证明A,B,C三点共线 向量三点共线满足什么条件 三点A,B,C共线,(向量AB)=k(向量AC),证明(向量PB)=m1(向量PA)+m2(向量PC)【其中m1,m2属于R 已知向量AB=a+5b,向量BC=-2a+8b,向量CD=3(a-b)则,证明 (ABD三点共线)向量BD=向量BC+向量CD=-2a+8b+3(a+b)=a+5b=向量AB 因为向量AB 交 向量BD=B 所以ABD共线.这三部证明对么?这是为什么 “因为向量AB 交