已知:如图,AD平分∠BAC,AC=AB+BD求证:∠B=2∠C

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 00:24:54
已知:如图,AD平分∠BAC,AC=AB+BD求证:∠B=2∠C

已知:如图,AD平分∠BAC,AC=AB+BD求证:∠B=2∠C
已知:如图,AD平分∠BAC,AC=AB+BD
求证:∠B=2∠C

已知:如图,AD平分∠BAC,AC=AB+BD求证:∠B=2∠C
作DE=BD,且DE交AC与点E
因为∠1=∠2,BD=DE,AD=AD,
所以三角形ABD与ADE全等
所以AB=AE,∠B=∠AED
因为AC=AB+BD=AE+EC,AB=AE
所以BD=EC
因为BD=DE
所以DE=EC
所以∠C=∠EDC
所以∠AED=∠C+∠EDC=2∠C
又因为∠B=∠AED
所以∠B=2∠C
得证