sina+sinβ=根号2/2,求cosa+cosβ的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:03:37
sina+sinβ=根号2/2,求cosa+cosβ的范围

sina+sinβ=根号2/2,求cosa+cosβ的范围
sina+sinβ=根号2/2,求cosa+cosβ的范围

sina+sinβ=根号2/2,求cosa+cosβ的范围
sina+sinβ=√2/2
cosa+cosβ=k
(sina+sinβ)^2+(cosa+cosβ)^2=2+2cos(a-β)=1/2+k^2
cos(a-β)=k^2/2-3/4
-1≤cos(a-β)≤1
k^2/2-3/4≤1
k^2≤14
-√14≤k≤√14
-1≤k^2/2-3/4
k^2/2+1/4>=0 成立
cosa+cosβ范围:-√14≤k≤√14

设m=cosa+cosβ ∵sina+sinβ=√2/2
∴(cosa+cosβ)²+(sina+sinβ)²=m²+1/2
∴2+cos(a-β)=m²+1/2
∴cos(a-β)=m²-3/2
∴﹣1≤m²-3/2≤1
∴1/2≤m²≤2
∴﹣√2≤m≤﹣√2/2 √2/2≤m≤√2