如何证明,对于任意自然数都有(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n能够被10整除.谢谢啦!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 17:08:46
如何证明,对于任意自然数都有(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n能够被10整除.谢谢啦!

如何证明,对于任意自然数都有(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n能够被10整除.谢谢啦!
如何证明,对于任意自然数都有(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n能够被10整除.
谢谢啦!

如何证明,对于任意自然数都有(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n能够被10整除.谢谢啦!
证明:
因为2005=4*501+1
所以(n+1)^2005的尾数与(n+1)^1相同 即(n+1)^2005的尾数为n+1
n^2005的尾数与n^1相同 即n^2005的尾数为n
(n-1)^2005的尾数与(n-1)^1相同 即(n-1)^2005的尾数为n+1
故(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005的尾数为n+1+n+n-1=3n
3n-3n=0 即(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n的尾数为0
故能整除10 命题得证

2005=4*501+1
所以(n+1)^2005的尾数与(n+1)^1相同 即(n+1)^2005的尾数为n+1
n^2005的尾数与n^1相同 即n^2005的尾数为n
(n-1)^2005的尾数与(n-1)^1相同 即(n-1)^2005的尾数为n+1
故(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005的尾数为n+1+n+n-1=3n

全部展开

2005=4*501+1
所以(n+1)^2005的尾数与(n+1)^1相同 即(n+1)^2005的尾数为n+1
n^2005的尾数与n^1相同 即n^2005的尾数为n
(n-1)^2005的尾数与(n-1)^1相同 即(n-1)^2005的尾数为n+1
故(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005的尾数为n+1+n+n-1=3n
3n-3n=0 即(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n的尾数为0

收起

如何证明,对于任意自然数都有(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n能够被10整除.谢谢啦! 如何证明,对于任意自然数都有(n 1)^2005 n^2005 (n-1)^2005-3n能够被10整除 已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1) 证明对于任意自然数n,都能找到连续n个自然数为合数 已知函数f(x)=(x^2-1)/(x^2+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1)不要复制,不一样的!我都看过了,要具体分析, 数列an的通项公式an=(n+1)*0.9^n是否存在着项的自然数N,使得对于任意自然数n都有an 对于任意自然数n,都存在一个自然数m,使得mn+1是一个合数 证明对于大于1的任意正整数n都有 In n>1/2+1/3+1/4+...1/n 已知对于任意的自然数n,都有f(n+1)+f(n-1)=2f(n),其中f(0)≠0,f(1)=1 证明：对于任意自然数n,(n+5)-(n-3)(n+2)的值能被6整除 已知：对于任意非零自然数n,都存在一个自然数m,m>1,似的mn+1是一个合数 在数列｛an｝中,a1=1 且对于任意自然数n 都有an+1=an+n 求a100 对于任意的自然数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n有一个公约数是5如题 证明,对于任意自然数n,(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1都是一个完全平方式很难的,大家帮忙 证明：对于任意正整数n,不等式In（1/n+1）＞1/n^2-1/n^3都成立. 等比数列an的公比为q,则a1大于0而且q大于1是对于任意自然数n,都有an+1大于an的__________条件 在数列中,对于任意自然数,都有a1+a2+a3.+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+.+an^2=? 如何证明对任和自然数n,n(n+1)都不可能是完全平方数?