如何证明对任和自然数n,n(n+1)都不可能是完全平方数?

如何证明对任和自然数n,n(n+1)都不可能是完全平方数? 如何证明9^n>(n+1)*4^n n是自然数.用二项式定理~ 已知函数f(x)=（2^n-1)/(2^n+1),求证：对任意不小于3的自然数n,都有f(n)＞n/(n+1) 证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数 如何证明,对于任意自然数都有(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n能够被10整除.谢谢啦! 如何证明,对于任意自然数都有(n 1)^2005 n^2005 (n-1)^2005-3n能够被10整除 已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1) 自然数n和n!的阶乘之间必有素数?对自然数n有要求，要求n>=3.对这个问题作出证明：即对任意自然数n (n>=3)，n 和 之间必有素数。 证明:对每一个不小于3的自然数N,都存在一个自然数a,他可以表示为自己的n个互不相同的正约数的和. 如何证明(n+1)(1/2)^n,当n大于等于2且n是自然数时,单调递减? 如果不用数学归纳法,如何证明当n是自然数时,n(n+1)(n+2)能被3整除? 已知数列an=1/(3^n-n-1)的前n项和为Sn,证明：Sn＜2对任意n∈N+都成立. 证明当自然数n>=4时,n^3>3n^2+3n+1证明当n是不小于5的自然数时,总有2^n>n^2都要用数学归纳法 设有无穷数列a1,a2,...an...对任意自然数m和n满足不等式｜a(m+n)-am-an｜＜1/(m+n)证明这个数列是等差数列 （-1）^n/n收敛如何证明, 数学天才来,高中数列题B(n)=1/n,Sn是数列Bn前N项和,是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+...+S(n-1)=(Sn -1)G(n)对一切n大于等于2的自然数n恒成立?存在,写出G(N),并证明.附 S(n)怎么写? 紧急,数学天才 对任意自然数N,证明3x5 2n+1 +23n+1能被17整除对任意自然数N,证明3x5^2n+1 +2^3n+1能被17整除 证明对任意的正整数n,不等式nlnn>(n-1)ln(n-1)都成立