作业帮第八题计算三重积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:47:57
第八题计算三重积分
第八题计算三重积分
第八题计算三重积分
原式=∫dθ∫rdr∫z^2dz (作柱面坐标变换)
=2π∫(1/3)[(1/2+√(1/4-r^2))^3-(1/2-√(1/4-r^2))^3]rdr
=(4π/3)∫[(3/4)(1/4-r^2)^(1/2)+(1/4-r^2)^(3/2)]rdr
=(-2π/3)∫[(3/4)(1/4-r^2)^(1/2)+(1/4-r^2)^(3/2)]d(1/4-r^2)
=(-2π/3)[-(1/2)(1/8)-(2/5)(1/32)]
=π/20.