根号下4-x^2的原函数是什么,就是定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 03:15:19

根号下4-x^2的原函数是什么,就是定积分
根号下4-x^2的原函数是什么,就是定积分

根号下4-x^2的原函数是什么,就是定积分
F(x)=∫√(4-x^2)dx=2∫√[1-(x/2)^2]dx
|x/2|≤1,
令sint=x/2,则x=2sint
F(x)=2∫√(1-sint^2)d(2sint)=4∫cost^2dt
=4∫costd(sint)=4costsint-4∫sintd(cost)=4costsint+4∫sint^2dt
=4costsint+4∫(1-cost^2)dt=4costsint+4t-4∫cost^2dt
=4costsint+4t-F(x)
F(x)=2costsint+2t+C=sin2t+2t+C
=sin[2arcsin(x/2)]+2arcsin(x/2)+C

令：x=2sint ，dx=2costdt ,√（4-x^2) =2cost
∫ √（4-x^2) dx
=∫2cost*2cost dt
= 2∫(1+cos2t)dt
= 2[t-1/2*sin2t)] + C
= 2[t-sintcost)] + C
= 2[arcsin(x/2) - x/2 *1/2*√（4-x^2)] + C
= 2*arcsin(x/2) - 1/2*x*√（4-x^2)] + C

评一下吧

定积分算出的结果之后还有未知数？ f(x)=4x-x^3/3

设x=2sint ，

采用变量置换法解上式即设∫√(2^2-x^2)dx其中设x=2sint,dx=2costdt代入则可.
脑筋应让提问人自己动!

根号下4-x^2的原函数是什么,就是定积分根号下（16+6x-x*2）的原函数是什么?就是定积分.急用定积分根号下2-x^2的原函数怎么求?上限是根号2,下限是1 y=根号下（1-x的平方）的定积分求原函数就是导数是（根号下1-x的平方）求原函数我是说不用几何法求怎么求定积分0到1上f(x)dx f(x)=根号下x-1 或者告诉我根号下X-1的原函数是什么怎么求定积分0到1上f(x)dx f(x)=根号下x-1或者告诉我根号下X-1的原函数是什么高数中求这个函数的原函数X^3*根号下1-X^2他的原函数是什么啊根号下x方-4的定积分是什么!根号下（x^2 - 4)，求定积分,区间0~1.被积函数根号下（2x-x^2）.额,积分,根号都不会打、、那个原函数怎么求? 导函数1/根号下（1+x^2)的原函数是什么.速求》. 导函数根号下1-x^2的原函数是什么根号下16+6x-x^2的原函数是什么 1/根号下x的原函数根号下（2－x的平方）的原函数是什么求导后是根号下（1-x^2）,它的原函数是什么? 根号下x^2-1原函数求原函数求ln（x+根号下(x^2+1))的原函数求根号下1+4x*2在0到1上的定积分最好请写出求原函数的过程,谢谢!对不起,高中生刚接触积分不是很熟悉,请问推导出的原函数是什么?是利用的哪一个公式? 已知一个函数的导数为根号下【4x减x的平方】如何求原函数原函数是什么