作业帮已知函数y=根号下mx²+（m-3）x+1的值域是【0,+无穷】,求实数m的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:54:21
已知函数y=根号下mx²+（m-3）x+1的值域是【0,+无穷】,求实数m的取值范围.
已知函数y=根号下mx²+（m-3）x+1的值域是【0,+无穷】,求实数m的取值范围.
已知函数y=根号下mx²+（m-3）x+1的值域是【0,+无穷】,求实数m的取值范围.
此题极易做错
函数y=根号下mx²+（m-3）x+1的值域是【0,+无穷】,则mx²+（m-3）x+1可以取遍所有正数,当m=0时显然可以,当m≠0时,需m>0且判别式（m-3)^2-4m≥0,m≤1或m≥9
故实数m的取值范围为m≤1或m≥9
其实这道题算是比较简单了，你在这里发问说明你对一元二次函数的性质还不够熟悉。帮你复习一下吧，举例y=ax²+bx+c（）
（1）如果说明函数为二次函数，那么a≠0，没有什么说明而只是说函数而已，那么就有必要讨论a=0的情况了。
如果是一元二次函数，那么
（2）a,b,c这三个系数，如果给定的话，有且仅能确定一个一元二次函数。（证明过程你可能不懂，故此略）
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其实这道题算是比较简单了，你在这里发问说明你对一元二次函数的性质还不够熟悉。帮你复习一下吧，举例y=ax²+bx+c（）
（1）如果说明函数为二次函数，那么a≠0，没有什么说明而只是说函数而已，那么就有必要讨论a=0的情况了。
如果是一元二次函数，那么
（2）a,b,c这三个系数，如果给定的话，有且仅能确定一个一元二次函数。（证明过程你可能不懂，故此略）
（3）a,b,c这个三个系数可以任意的取，所以她们共同决定的函数也是任意，意思是想告诉你它们决定的图像也是无数个的。
一元二次函数图像中，可以出现无数个与x轴相交的，可以出现无数个在x轴上面的，还可以出现无数个在x轴之下的。（证明略）
（4）还有，①二次图像与x轴相交的，只有在△>=0，a≠0的情况下出现；
② 二次图像在x轴上，虽然可以是无数个情况，但是他们都一个共同的地方，那就是a>0,△<0.
③同样二次图像在x轴之下，也有无数个情况，但是只有满足a<
,△<0的情况才可以出现。
（5）根据（4），还以知道，如果只是考虑二次图像与x轴相交的问题，可以通过△与0的关系来判断； 如果只是考虑二次图像开口向上与向下的问题，可以考虑a与0的大小关系。
（6）上面讲的性质总的来说是根据a,b,c这三者来判断的
（7）a,b,c还可以判断出二次函数对称轴，单调区域来。这些我就不敖述了。
（8）关于如何来判断函数的奇偶性，周期性，希望你自己能够总结一下拉。
（9）回到你这道题来吧：
依题意得到：根号m>0,且△=0.
解得m=1,或者m=9
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