如图:AD是△ABC的角平分线,AB=AD,E是AD延长线上的一点,∠3=∠1.求证:DC=BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:51:08
如图:AD是△ABC的角平分线,AB=AD,E是AD延长线上的一点,∠3=∠1.求证:DC=BE

如图:AD是△ABC的角平分线,AB=AD,E是AD延长线上的一点,∠3=∠1.求证:DC=BE
如图:AD是△ABC的角平分线,AB=AD,E是AD延长线上的一点,∠3=∠1.求证:DC=BE

如图:AD是△ABC的角平分线,AB=AD,E是AD延长线上的一点,∠3=∠1.求证:DC=BE
证:∵AD是△ABC的角平分线
∴∠1=∠2
∵∠ADB=∠2+∠C=∠3+∠E
∠1=∠3 ∠1=∠2
∴∠C=∠E
在△ABE和△ADC中,
∠E=∠C ∠1=∠2 AB=AD
∴△ABE≌△ADC(AAS)
∴BE=DC

只要证明三角形ABE与三角形ADC全等就可以了,只要证明角C与角E相等就可以了,从三角形BDE与ADC的内角相等就可以了。可以用反推法,从要求证的答案反推到已知的条件,有时是证明题的一个方法。