作业帮椭圆有哪些性质
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:47:12
椭圆有哪些性质
椭圆有哪些性质
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椭圆的面积公式
S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).
椭圆的周长公式
椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式. 椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.如 L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)²)dt≈2π√((a²+b²)/2) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率 椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比,设椭圆上点P到某焦点距离为PF,到对应准线距离为PL,则 e=PF/PL
椭圆的准线方程
x=±a^2/c
椭圆的离心率公式
e=c/a(0b>0）的离心率为√6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为√3. （1）求椭圆C的方程. （2）直线l：y=x+1与椭圆交于A,B两点,P为椭圆上一点,求△PAB面积的最大值. （3）在（2）的基础上求△AOB的面积. 一 分析短轴的端点到左右焦点的距离和为2a,端点到左右焦点的距离相等(椭圆的定义）,可知a=√3,又c/a=√6/3,代入得c=√2,b=√(a^2-c^2)=1,方程是x^2/3+y^2/1=1, 二 要求面积,显然以ab作为三角形的底边,联立x^2/3+y^2/1=1,y=x+1解得x1=0,y1=1,x2=-1.5,y2=-0.5.利用弦长公式有√(1+k^2))[x2-x1](中括号表示绝对值）弦长=3√2/2,对于p点面积最大,它到弦的距离应最大,假设已经找到p到弦的距离最大,过p做弦的平行线,可以 发现这个平行线是椭圆的切线是才会最大,这个切线和弦平行故斜率和弦的斜率=,设y=x+m,利用判别式等于0,求得m=2,-2.结合图形得m=-2.x=1.5,y=-0.5,p(1.5,-0.5), 三 直线方程x-y+1=0,利用点到直线的距离公式求的√2/2,面积1/2*√2/2*3√2/2=3/4,