四边形ABCD中AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交AB边于E,连结CE,请找出de ae ce之间的等量关系并加以证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:53:10
四边形ABCD中AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交AB边于E,连结CE,请找出de ae ce之间的等量关系并加以证明

四边形ABCD中AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交AB边于E,连结CE,请找出de ae ce之间的等量关系并加以证明
四边形ABCD中AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交AB边于E,连结CE,请找出de ae ce之间的等量关系并加以证明

四边形ABCD中AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交AB边于E,连结CE,请找出de ae ce之间的等量关系并加以证明
DE^2=AE*CE
证明如下:
取BC中点为F,连接AF、DF,AF交DE于G
易证四边形ADCF为平行四边形.AF=CD且AF‖CD
又∵DE⊥CD,∴AF⊥DE
∴∠ADE=90°-∠EDF=∠DFA
∴△ADE∽△DFA
∴AE:AD=DE:AF
又AF=CD
∴AE:AD=DE:CD
即AE:DE=AD:CD
又∠EAD=∠EAD=90°
∴△ADE∽△DCE
∴AE:DE=DE:CE
即,DE^2=AE*CE
附图: