设P为边长为1的等边△ABC内任一点,且l=PA+PB+PC,求证根号3≤l

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 15:12:28

设P为边长为1的等边△ABC内任一点,且l=PA+PB+PC,求证根号3≤l
设P为边长为1的等边△ABC内任一点,且l=PA+PB+PC,求证根号3≤l

设P为边长为1的等边△ABC内任一点,且l=PA+PB+PC,求证根号3≤l
等边三角形ABC的边长为1,从而他任意一边上的高为h=√3/2
连接PA,PB,PC,设P到边BC,AC,AB上的高分别为PD,PE,PF
又S△ABC=S△PAB+S△PAC+S△PBC
即：h*BC/2=PD*BC/2+PE*AC/2+PF*AB/2
由等边△ABC,故AB=AC=BC,
从而PD+PE+PF=h=√3/2(为定值）
又在Rt△PBD中,PD(直角边）＜PB（斜边）
同理有：PD＜PC,PE＜PC,PE＜PA,PF＜PA,PF＜PB
各式相加有2（PD+PE+PF）＜PA+PB+PC
即PA+PB+PC＞2（PD+PE+PF）=2*（√3/2)=√3
考虑到P点有可能是△ABC的中心,取极值情况
从而PA+PB+PC≥√3
另外P点有可能在△ABC边界上,当P点与A或B或C重合时
PA+PB+PC取最大值2
但条件中说明P点在△ABC内部,从而PA+PB+PC＜2
综上√3≤PA+PB+PC＜2
即：√3≤l＜2.

你是读几年级的。如果是高中的，那就用余选定理
6年前也遇到过，现在忘记了怎么做，很有点难
应该是用构造全等加上三角形2边和大于第三边来做，可自己试了下，没做出，真是惭愧。

设P为边长为1的等边△ABC内任一点,且l=PA+PB+PC,求证根号3≤l 如图,P为边长为1的等边△ABC内任意一点,设t=PA+PB+PC.求证：1.5＜t＜2. 已知正△ABC的边长为a,P为△ABC内任一点,用解析法证明：P到三边距离之和为定值等边三角形ABC的边长为a,则三角形ABC内任一点P到三边的距离之和为. 如图4,等边△ABC的边长为8cm,M为△ABC内任一点,MD//AC,ME//AB,MF//BC,试求MD+ME+MF的值. 如图,等边△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点,P为BC上一点,连接EP,作等边△EPQ,连接FQ,EP.(1)若等边△ABC的边长为20,且∠BPF=45°,求等边△EPQ的边长. （2）求证BP=EF+FQ（点P为等边△ABC内任一点,PE⊥AB于E,PD⊥BC于D,PF⊥AC于F.求证:PE+PD+PF为定值.越快悬赏越高.图的地址：已知:P为边长为1的等边△ABC内任意一点.求证：3/2＜PA+PB+PC＜2本题没图点P是等边△ABC内一点,且PA=2 PB=2倍根号3 PC=4 求△ABC的边长点P为等边△ABC内任一点,PE⊥AB于E, PD⊥BC于D,PF⊥AC于F.求证:PE+PD+PF为定值. 越快悬赏越高. 如图,P为△ABC内任一点,求证：PA+PB＜CA+CB 如图,P为△ABC内任一点,求证PA+PB＜CA+CB P为△ABC内任一点,求证PA+PB>CA+CB 点D为等边△ABC内一点,且DA=DB,点P位△ABC外一点,且PB=AB,∠PBD=∠DBC,求∠BPD的度数. 已知点p是边长为2的正方形内任一点,则p到四个顶点的距离均大于1的概率是多少初三几何题△abc为等边△,ab=6,p是ab上一个动点（与a,b不重合）,过点p作ab的垂线与bc相交于点d,以点d为正方形的一个顶点,在△abc内作正方形defg,其中d、e在bc上,f在ac上设bp=x,正方形defg的边长为y, 等边△ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积已知等边△ABC外有一点P,设P到BC、CA、AB的距离分别为h1,h2,h3且h1-h2+h3=6,那么等边△ABC的面积为