若不等式x2-mx+1≥0 在x∈(0,2)时恒成立 则实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:23:16
若不等式x2-mx+1≥0 在x∈(0,2)时恒成立 则实数m的取值范围

若不等式x2-mx+1≥0 在x∈(0,2)时恒成立 则实数m的取值范围
若不等式x2-mx+1≥0 在x∈(0,2)时恒成立 则实数m的取值范围

若不等式x2-mx+1≥0 在x∈(0,2)时恒成立 则实数m的取值范围
(恒成立问题可以转化为最值问题解决,当然也可以用数形结合方法介绍,以下我介绍数形结合的方法,注意画图理解.)
不等式x2-mx+1≥0 在x∈(0,2)上恒成立
等价于,当x∈(0,2)时,对称轴x=m/2开口向上的函数f(x)=x²-mx+1的值均在x轴上和上方,可分类讨论:
1,当对称轴在x=0的左边时,即x=m/2<0,则应满足f(0)≥0即可使函数f(x)=x²-mx+1的值均在x轴上和上方,而f(0)=1≥0满足,所以m<0满足题意
2,当对称轴在x=0,x=2之间时,即0≤m/2<2,则只需使最小值f(m/2)≥0即可满足
即:f(m/2)=m²/4-m²/2+1≥0解得:-2≤m≤2,由0≤m≤4
所以,0≤m≤2
3,当对称轴在x=2右边时,即m/2≥2,则应满足f(2)≥0即可,即:4-2m+1≥0解得:m≤2.5
而m≥4显然不合所以无解.
综上,m≤2
goodluck!

x^2-mx+1>=0
mx<=x^2+1
此时x是正数,可以除以x
所以
m<=x+1/x
即只需要求出右边的最小值就行
x+1/x>=2【均值不等式】
所以:m<=2

f(0)>0且f(2)>0

若不等式x2-mx+1≥0 在x∈(0,2)时恒成立 则实数m的取值范围 当x∈[1,2]时,不等式x2+mx+4>0恒成立,求m的取值范围. 若在(0,3),内存在实数x适合不等式2x^2+mx-1 2x^2+mx-1≥0解不等式, 已知:命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根, 且不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒已知:命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,        且不等式a2-5a-3≥|x 已知函数f(x)=lnx-(1/4x)+(3/4x)-1 (1)求函数f(x)在(0,2)上的最小值(2)设g(x)=-x^2+2mx-4,若对任意x1∈(0,2),x2∈【1,2】,不等式f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数m的值 若不等式x^2-2mx≥0在m∈[-1,1]上恒成立,求实属x的取值范围 已知命题p:x1和x2是方程x-mx-2=0的两个实根,不等式a-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈【-1,1】恒成立.已知命题p:x1和x2是方程x-mx-2=0的两个实根,不等式a-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈【-1,1】恒成立;命题q 若关于x的不等式-1/2x2+2x>mx的解集为(0,2),m的值为? 若不等式x2−4x+5mx2−mx+1>0对一切x恒成立,则实数m的取值范围是 若不等式x2-8x+20/mx2-mx-1<0,对任意的x都成立,求m的范围 当X属于(1,2)时,不等式X2+mX+4 函数f(x)=(m+3)x2-4mx+2m-1=0设函数f(x)=(m+3)x2-4mx+2m-1,x∈R.(1)若方程f(x)=o的两根异号,且负根的绝对值比正根大,求实数m的取值范围.(2)解不等式f(x) 若方程x2+mx+n=0无实数根,则不等式x2+mx+n>0的解是 给出下面两个命题:命题P关于x的方程:x2-mx+1=0有两个不相等的实数根,命题q:不等式x2-mx+9>0在x>1时恒成立,若命题“p若q”为真,命题“p且q”为假,求实数m的取值范围 当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是 请教当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,m取值范围是求过程! 若区间(1,2)满足关于X的不等式x2+mx+m2+6m<0,求实数m的取值范围