如图 △ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30° 求证:AD=DC如题像虚线那样做辅助线 不知怎么作

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:39:28
如图 △ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30° 求证:AD=DC如题像虚线那样做辅助线 不知怎么作

如图 △ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30° 求证:AD=DC如题像虚线那样做辅助线 不知怎么作
如图 △ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30° 求证:AD=DC
如题

像虚线那样做辅助线 不知怎么作

如图 △ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30° 求证:AD=DC如题像虚线那样做辅助线 不知怎么作
∵AB=AC,∠BAC=90º
∴∠ABC=∠ACB=45º
∵BD=AB,∠ABD=30°
∴∠BAD=∠BDA=(180º-30º)÷2=75º
∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=90º-75º=15º
 ∠DBC=∠ABC-∠ABD=45º-30º=15º
∴∠DAC=∠DBC
在BC上截取BE=AD
∵BD=AC,∠DBE=∠DAC,BE=AD
∴△BDE≌△ACD(SAS)
∴∠BDE=∠ACD
    DE=DC
∴∠DCE=∠DEC
∵∠DEC=∠EBD+∠BDE=15º+∠ACD
   ∠DCE=∠ACB -∠ACD =45º-∠ACD
∴15º+∠ACD=45º-∠ACD
∴∠ACD=15º
∴∠ACD=∠DAC
∴AD=DC