在等腰直角三角形ABC中,∠c=90°,E,F三等分BC,求tan∠EAF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:44:35
在等腰直角三角形ABC中,∠c=90°,E,F三等分BC,求tan∠EAF

在等腰直角三角形ABC中,∠c=90°,E,F三等分BC,求tan∠EAF
在等腰直角三角形ABC中,∠c=90°,E,F三等分BC,求tan∠EAF

在等腰直角三角形ABC中,∠c=90°,E,F三等分BC,求tan∠EAF
方法很多,看你要哪种
1)差角公式;tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA•tanB)
【E,F位置不定,不妨设E更靠近C;为方便计算,不妨设BF=FE=CE=1,AC=BC=3(下同)】
易得tan∠FAC=2/3,tan∠EAC=1/3
∵∠EAF=∠CAF-∠CAE
∴tan∠EAF
=tan(∠CAF-∠CAE)
=(tan∠CAF-tan∠CAE)/(1+tan∠CAF•tan∠CAE)
=(2/3-1/3)/[1+(1/3)×(2/3)]
=(1/3)/(9/11)
=3/11
2)通过余弦定理,求出cos∠EAF,再转成tan∠EAF
Rt△ACE中,AC=3,CE=1,
∴AE=√10
Rt△ACE中,AC=3,CF=2,
∴AF=√13
cos∠EAF=(EA²+FA²-EF²)/(2EA•FA)
=(10+13-1)/2×√10×√13
=11/√130
∴tan∠EAF
=【√[(√130)²-11²]】/11
=√9/11
=3/11
3)直接作出正切.
作ED⊥AF于D
tan∠EAF=ED/AD
Rt△ACE中,AC=3,CE=1,
∴AE=√10
Rt△ACE中,AC=3,CF=2,
∴AF=√13
∵EF=三分之一AB
∴S△EAF
=(1/3)•S△ABC
=(1/3)•½•3•3
=3/2
=½AF•ED
即3/2=½•√13•ED
ED=3/√13=3√13/13
Rt△AED中,AE=√10,ED=3√13/13,
∴AD
=√[10-(9/13)]
=11/√13
=11√13/13
∴tan∠EAF
=ED/AD
=【3√13/13】/【11√13/13】
=3/11

在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,c=2,则a=__b=__ 如图 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中, 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中,∠C=∠F=90º,AC=BC=6,BF=DF=8,点C,B,E.F在一条直线上,当点B和点E重合时等腰直角三角形DEF静止不动, 等腰 在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,CD=CE=DE,求∠DAB的度数 在等腰直角三角形ABC中,∠c=90°,E,F三等分BC,求tan∠EAF 在等腰直角三角形ABC中,∠c=90°,E,F三等分BC,求tan∠EAF 在等腰直角三角形ABC中, 在等腰直角三角形ABC中, 已知在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AD=2CD,则∠DAB的度数是多少 在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,向量AB=(1,3),分别求向量BC,AC 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点D是AB的中点,试作出△ABC绕点D顺时针旋转90°所得的图形并指出图形中等腰直角三角形的个数. 已知等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,等腰直角三角形ECF=90°,连接AE、BF.求证:AE=BF 在△ ABC中,a=2bcosC,则这个三角形一定是A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形求写过程 在△ABC中,cosA/2=b+c/2c,则三角形ABC的形状为?A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 △ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,BC=1,则AB=在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=10,则BC= 在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,P为AB中点.另一等腰直角三角形在其中,直角顶点为P,该直角三角形的两直角边交直线AC、直线BC于D、E,∠DPE=90°.将等腰其逆时针旋转,PD、PE会随之改变.求证:PD始终 相似三角形 在等腰直角三角形ABC中,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,M是AB中点,D,E分别是AC,BC上一点,且∠DME=45° 求 证△DME相似于△ADM 在△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC是( )A、钝角三角形 B、等腰直角三角形C、直角三角形 D、等边三角形 在△ABC中,若asinA=bsinB,则△ABC是等腰三角形直角三角形等腰或直角三角形等腰直角三角形