作业帮椭圆的计算公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:38:42
椭圆的计算公式
椭圆的计算公式
椭圆的计算公式
椭 圆
1.\x09点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2.\x09PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.
3.\x09以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4.\x09以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5.\x09若 在椭圆 上,则过 的椭圆的切线方程是 .
6.\x09若 在椭圆 外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是 .
7.\x09椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点 ,则椭圆的焦点角形的面积为 .
8.\x09椭圆 （a＞b＞0）的焦半径公式：
,( ,).
9.\x09设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则MF⊥NF.
10.\x09过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥NF.
11.\x09AB是椭圆 的不平行于对称轴的弦,M 为AB的中点,则 ,
即 .
12.\x09若 在椭圆 内,则被Po所平分的中点弦的方程是 .
13.\x09若 在椭圆 内,则过Po的弦中点的轨迹方程是 .
推 导
1.\x09椭圆 （a＞b＞o）的两个顶点为 ,,与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是 .
2.\x09过椭圆 (a＞0,b＞0)上任一点 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点,则直线BC有定向且 （常数）.
3.\x09若P为椭圆 （a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1,F 2是焦点,,,则 .
4.\x09设椭圆 （a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点,在△PF1F2中,记 ,,,则有 .
5.\x09若椭圆 （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当0＜e≤ 时,可在椭圆上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
6.\x09P为椭圆 （a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点,A为椭圆内一定点,则 ,当且仅当 三点共线时,等号成立.
7.\x09椭圆 与直线 有公共点的充要条件是 .
8.\x09已知椭圆 （a＞b＞0）,O为坐标原点,P、Q为椭圆上两动点,且 .（1） ;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为 ;（3） 的最小值是 .
9.\x09过椭圆 （a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P,则 .
10.\x09已知椭圆 （ a＞b＞0）\x09,A、B、是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点 ,则 .
11.\x09设P点是椭圆 （ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记 ,则(1) .(2) .
12.\x09设A、B是椭圆 （ a＞b＞0）的长轴两端点,P是椭圆上的一点,,,,c、e分别是椭圆的半焦距离心率,则有(1) .(2) .(3) .
13.\x09已知椭圆 （ a＞b＞0）的右准线 与x轴相交于点 ,过椭圆右焦点 的直线与椭圆相交于A、B两点,点 在右准线 上,且 轴,则直线AC经过线段EF 的中点.
14.\x09过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线,与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
15.\x09过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点,则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
16.\x09椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).
（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）
17.\x09椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.
18.\x09椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.