已知a,b,c为正数,求证:2ab/a+b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:23:35
已知a,b,c为正数,求证:2ab/a+b

已知a,b,c为正数,求证:2ab/a+b
已知a,b,c为正数,求证:2ab/a+b<根号下ab

已知a,b,c为正数,求证:2ab/a+b
a,b为正数
(√a-√b)²>=0
a+b>=2√ab
2ab/(a+b)<2ab/2√ab=√ab
所以,2ab/(a+b)<=√ab
(当a=b时,上式取等号)

a,b,c为正数
a+b≥2根号ab
两边同时除以a+b得
2根号ab/a+b≤1,同时乘以根号下ab得
2ab/a+b≤根号下ab 当a=b时“=”成立

2ab<(a+b)根号下(ab)
a b皆为正数
所以 2根号下(ab)<a+b
根据基本不等式:(a+b)/2>根号下ab
因此 得证