如图,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,则BD²+CD²=2AD²,请说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 11:10:51

如图,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,则BD²+CD²=2AD²,请说明理由.
如图,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,则BD²+CD²=2AD²,请说明理由.

如图,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,则BD²+CD²=2AD²,请说明理由.
过D分别作垂线交AC,AB于F,E.
△DFC和△BED皆为等腰直角△,
则有：
(CD^2)=2(DF^2) ①
(BD^2)=2(DE^2) ②
则 ①+② 得 (CD^2)+(BD^2)=2[(DF^2)+(DE^2)]
化简,得 (CD^2)+(BD^2)=2(EF^2) ③
又AFDE是矩形,有：EF=AD (矩形对角线相等) ④
由③④得 (CD^2)+(BD^2)=2(AD^2)

作AH⊥BC于H，则有BD+DH=AH=CD-DH，得到DH=(CD-BD)/2，AH=(CD+BD)/2 ，
带入DH²+AH²=AD²，就得到BD²+CD²=2AD² ■

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值如图,△abc中,∠abc中,∠bac=108,ab=ac,bd平分∠abc,交ac于d,求证bc=cd+ab 两种方法如图,△abc中,∠abc中,∠bac=108,ab=ac,bd平分∠abc,交ac于d,求证bc=cd+ab 两种方法如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 数学题求解,已知：如图（4）,等腰三角形ABC中AB=AC,且角BAC 如图三角形ABC中,AB=AC,∠1=∠2.证明:AD平分∠BAC. 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C 如图,在△abc中,ab=ac,ad平分∠bac,试说明:db=dc 如图,三角形ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.不用等腰三角形. 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 如图,在△ABC中 AD平分∠BAC BD=CD 求证AB=AC 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC 求证：BD=CD 如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,求证AB=AC