在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是DD'的中点,证明平面A'C'E与平面ACD'垂直

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 04:20:00

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是DD'的中点,证明平面A'C'E与平面ACD'垂直
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是DD'的中点,证明平面A'C'E与平面ACD'垂直

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是DD'的中点,证明平面A'C'E与平面ACD'垂直
为证出是直二面角,我们作平面ACD1的平行平面BA1C1.只要证出
平面BA1C1垂直于平面EA1C1即可.A1C1是两个平面的交线.取中点O,连OE,OB.连EB.
由于等腰三角形底边的中线垂直于底边,EA1=EC1,BA1=BC1,又OE,OB分别在平面EA1CA与平面BA1C1内,所以角EOB就是它们二面角的平面角.
设正方体棱长为1.很容易在直角三角形BDE求出BE,在直角三角形ED1O求出EO,在直角三角形BB1O求出BO.由于三边满足勾股定理,所以三角形EOB是直角三角形.既然二面角的平面角是直角,故有平面BA1C1垂直于平面EA1C1.即问题得证.如图.

取ac中点为f 连接d‘ f
因为a’ c‘平行ac 所以d’f 平行a‘c' 取ad中点为h 连接d'h fh 因为为正方体所以平面d'hf垂直平面aa'd'd 因为d'f属于平面d'hf a'e属于平面aa'd'd 所以dh'垂直a'e
又因为a'e交a'c'于点e 所以d'f垂直平面a'c'e 因为d'f属于平...

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取ac中点为f 连接d‘ f
因为a’ c‘平行ac 所以d’f 平行a‘c' 取ad中点为h 连接d'h fh 因为为正方体所以平面d'hf垂直平面aa'd'd 因为d'f属于平面d'hf a'e属于平面aa'd'd 所以dh'垂直a'e
又因为a'e交a'c'于点e 所以d'f垂直平面a'c'e 因为d'f属于平面acd' 所以平面A'C'E与平面ACD'垂直

收起

在正方体ABCD-A.B.C.D.中,E是AA.的中点求证：A.C平形平面BDE 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,设A'C交平面ABC'D'=E.求证：B、E、D'三点共线在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角在正方体ABCD-A;B;C;D;中,若E是AD的中点,则异面直线A;B与C;E所成角的大小在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证：EF平行于平面BB'D'D. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知E是AD的中点,求EB与平面A'B'C'D'所成角的大小在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是DD'的中点,证明平面A'C'E与平面ACD'垂直在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是DD'的中点,证明平面A'C'E与平面ACD'垂直如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:B'D垂直面A'BC' 几何:如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC与C'D'的中点.求证EF∥平面BDD'B' 几何:如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC与C'D'的中点.求证EF∥平面BDD'B' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E为棱A'B'的中点,求证：A'C平行于平面BEC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG. 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E、F、G分别是AB、BC、AA`的中点,求证：B`D⊥平面EFG 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是棱CC',BB'及DD'的中点,试证明∠BGC=∠FD'E 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E,F分别为AA`和CC`中点,证：BFD`E为平行四边形