一道微积分习题lim(x趋向于无穷大)x[(1+1/x)^x-e]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:25:51
一道微积分习题lim(x趋向于无穷大)x[(1+1/x)^x-e]
一道微积分习题
lim(x趋向于无穷大)x[(1+1/x)^x-e]
一道微积分习题lim(x趋向于无穷大)x[(1+1/x)^x-e]
limx[(1+1/x)^x-e]
=lim[(1+1/x)^x-e]/(1/x)
令x=1/t,则原式化为
lim[(1+t)^(1/t)-e]/t
=lim{e^[(1/t)ln(1+t)]-e}/t
=lim{e^[ln(1+t)/t]-e}/t
=elim{e^[ln(1+t)/t-1]-1}/t (*)
=elim{[ln(1+t)/t]-1}/t
=elim[ln(1+t)-t]/t²(洛必达法则)
=elim[1/(1+t)-1]/(2t)
=elim(-t)/[2t(1+t)]
=-e/2
(*)用的是等价无穷小代换.
e^x-1~x(x→0),令x=ln(1+t)/t-1,因为
lim[ln(1+t)/t-1]
=lim[ln(1+t)-t]/t(洛必达法则)
=lim[1/(1+t)-1]/1
=0
故e^[ln(1+t)/t-1]-1~ln(1+t)/t-1(t→0,即ln(1+t)/t-1→0)
一道微积分习题lim(x趋向于无穷大)x[(1+1/x)^x-e]
微积分求极限:lim(x趋向于无穷大)(1-2/x)^(-1)
LIM(INX)/X趋向于无穷大
lim(x-3/x+1)^x lim趋向无穷大
lim cos x/x 的极限值[x趋向于无穷大]
高数微积分简单证明题一道,证明:当x趋向于无穷大时,f(x)=tanx/x的极限=无穷大.
一道微积分 极限证明题lim,X趋向于3,(3x+5)=14用定义证明
lim(x趋向于无穷大时)e^(1/x)
一高数题lim(x趋向于无穷大)arctan(x/3)是多少
求lim (Inx)^1/x (X趋向于无穷大 )
lim(x趋向于无穷大)x[(1+1/x)^x-e]
大学高数题:lim(e^x+x)^1/x (x趋向于无穷大) ,
lim(X趋向于无穷大)cosX的极限存在吗?那lim(X趋向于无穷大)cosX/X的极限存在吗?为什么?
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