作业帮帮帮忙!用数学归纳法证明这道题?用数学归纳法证明 (1+2+…+n)(1+1/2+1/3+…+1/n)>=n^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:24:31
帮帮忙!用数学归纳法证明这道题?用数学归纳法证明 (1+2+…+n)(1+1/2+1/3+…+1/n)>=n^2
帮帮忙!用数学归纳法证明这道题?
用数学归纳法证明 (1+2+…+n)(1+1/2+1/3+…+1/n)>=n^2
帮帮忙!用数学归纳法证明这道题?用数学归纳法证明 (1+2+…+n)(1+1/2+1/3+…+1/n)>=n^2
柯西不等式.(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
故(1+2+…+n)(1+1/2+1/3+…+1/n)>=(1+1+.+1)^2=n^2
数学归纳法.
当n=1时...显然1*1>=1^2=1
假设当n=k时...有(1+2+…+k)(1+1/2+1/3+…+1/k)>=k^2
则当n=k+1时
(1+2+…+k+k+1)(1+1/2+1/3+…+1/k+1/(k+1))
=(1+2+…+k)(1+1/2+1/3+…+1/k)+(k+1)(1+1/2+1/3+…+1/k)
+(1+2+…+k)(1/(k+1))+(k+1)(1/(k+1))
>=k^2+1+(k+1)(1+1/2+1/3+…+1/k)+(1+2+…+k)(1/(k+1))
=k^2+1+(k+1)(1+1/2+1/3+…+1/k)+k/2
>=k^2+1+(k+1)(1+1/2)+k/2
=k^2+2k+1=(k+1)^2
得证