求二元函数的极限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 13:39:17

求二元函数的极限
求二元函数的极限

求二元函数的极限

第1题：做极坐标变换，令r^2=x^2+y^2 则，x和y趋于0，变成 r—>0

l im(1-cos(sqrt(x^2+y^2)))/(x^2+y^2)=lim(1-cos(r))/(r^2)

将cos(r^2)做泰勒展开取前两项：cos(r)=1-r^2/2+.....

则有：lim(1-cos(r))/(r^2)=

lim(1-1+r^2/2)/r^2=1/2

第2题：同样做极坐标变换，令x=R cos(a), y=Rsin(a) ，则x和y趋于0时，R趋于0，有：

lim xy/(sqrt(x^2+y^2)=lim R^2*cos(a)*sin(a)/R=

=lim R*cos(a)*sin(a)

第3题. -1>=sin（u）<=1

所以 lim xsin(1/(x+y)=lim x*(1)

= 0

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